四川省乐山市市中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷日期：2018-01-11 考试类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 4}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x=2 B、x≠2 C、x≤2 D、x≥2

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2. 关于x的方程2x²﹣8=0解为（　　）

A、x₁=0，x₂=4 B、x₁= $\sqrt{2}$ ， x₂=﹣ $\sqrt{2}$ C、x₁=2，x₂=﹣2 D、x₁=x₂=2

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3. 下列事件中是必然事件的是（）

A、明天一定会下雨 B、抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上 C、任取两个正数，其和大于零 D、直角三角形的两锐角分别是20°和60°

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4. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（　　）

A、1：3 B、3：1 C、3：5 D、5：3

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6. 抛物线y=2x²+4x﹣1的顶点坐标是（）

A、（﹣1，﹣3） B、（﹣2，﹣5） C、（1，﹣3） D、（2，﹣5）

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7. 下列说法不正确的是（　　）

A、有一个角等于60°的两个等腰三角形相似 B、有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似 C、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 D、有一个锐角相等的两个直角三角形相似

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8. 若a= $\sqrt{2}$ ﹣1，b= $\sqrt{2}$ +1，则代数式a²﹣b²的值是（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、3 C、﹣3 D、﹣4 $\sqrt{2}$

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9. 三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x²﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）

A、8 B、10 C、12 D、8或12

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10. 如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）

A、0.75 B、 $\frac{4}{3}$ C、0.6 D、0.8

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11. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）

A、a＜0 B、b＜0 C、c＞0 D、图象过点（3，0）

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12. 如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）

A、 $\frac{38}{5}$ B、 $\frac{28}{13}$ C、 $\frac{28}{5}$ D、 $\frac{48}{13}$

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二、填空题

13. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $\sqrt{11}$ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．

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14. 把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是：．

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15. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 $\frac{1}{5}$ ，那么口袋中球的总个数为．

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16.
如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则cosA=

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17. 连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．

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18. 将二次函数y=x²+4x+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为．

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19. 股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．

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20. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是cm．

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21. 已知抛物线y=x²+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为．

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22. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF与BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin∠BEF= ．

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三、解答题

23. 计算： $\sqrt{12}$ ﹣4 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ﹣tan60°+| $\sqrt{3}$ ﹣2|．

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24. 解方程：x²﹣7=6x．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁点的坐标及sin∠B₁A₁C₁的值；
以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂点的坐标；

(2)、若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

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26. 如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AF⊥DE于点F．

(1)、求证：DF•CD=AF•CE．

(2)、若AF=4DF，CD=12，求CE的长．

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27. 若关于x的一元二次方程4x²+4（a﹣1）x+a²﹣a﹣2=0没有实数根．

(1)、求实数a的取值范围；

(2)、化简： $\sqrt{9 - 6 a + a^{2}}$ ﹣ $\sqrt{a^{2} + 12 a + 36}$ ．

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28. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣2，﹣1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b．

(1)、用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；

(2)、求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x²的图象上的概率；

(3)、求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率．

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29. 如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1： $\sqrt{3}$ （即AB：BC=1： $\sqrt{3}$ ），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）

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30. 设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、若x₁²+x₂²=2，求m的值；

(2)、代数式 $\frac{m x_{1}}{1 - x_{1}}$ + $\frac{m x_{2}}{1 - x_{2}}$ 有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

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31. 如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC＞BC），如果 $\frac{A C}{A B}$ = $\frac{B C}{A C}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S₁ ， S₂（S₁＞S₂）的两部分，如果 $\frac{S_{1}}{S}$ = $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

(1)、如图乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；

(2)、若△ABC在（1）的条件下，如图丙，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；

(3)、如图丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上的一点，（不与A，B重合）过D作DE⊥BC于点E，连接AE，CD相交于点F，连接BF并延长，与DE，AC分别交于点G，H．请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗？并说明理由．

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32. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．

解答下列问题：

(1)、填空：AB= cm；

(2)、当t为何值时，PE∥BD；

(3)、设四边形APFE的面积为y（cm²）
①求y与t之间的函数关系式；
②若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S_{四边形APFE}= $\frac{8}{25}$ S_菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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