相关试卷
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1、【阅读材料】先来看一个有趣的现象: , 这个根号里的2经过适当的演变,竟然可以“跑”到根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这现象的数还有许多,例如:
等.
【猜想】(1)_______,并证明你的猜想;
【推理证明】(2)请你用一个正整数(为“穿墙”数,)表示含有上述规律的等式,并给出证明.
【创新应用】(3)按此规律,若(为正整数),则的值为_______.
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2、在数学学习中,观察实验猜想证明是研究几何图形性质的一般思路.某班同学运用这个思路对三角形三边平方的关系展开了研究:
【观察】在直角三角形中,两条直角边长的平方和等于斜边长的平方(设直角边长分别为 , 斜边为 , 那么 . 对于一般的三角形 , 三边长分别为 , 且 , 其边长的平方是否也存在某种关系.
【实验操作】小组成员通过测量不同类型三角形(锐角三角形,钝角三角形)三边的长度,计算它们的平方并进行比较,猜想三边平方之间的关系:
当是锐角三角形时,三边之间的关系是:;
当是钝角三角形时,三边之间的关系是: ① .
【证明思路】为了将锐角三角形与我们熟悉的直角三角形联系起来,过点作 , 垂足为 . 这样就把锐角分成了两个直角三角形和 , 从而可以运用勾股定理进行边的关系推导.
以下是小组成员的证明过程:
如图①,过点作 , 垂足为 . 设 .
在中, ,
在中, ② , ② .
化简得, .
.
.
.
(1)其中,①是_______;②是_______.
【知识迁移】(2)如图②,当是钝角三角形时,请证明与之间的关系.
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3、为提升社区居民的幸福感,某小区准备将辖区内的一块平地,如图所示的四边形进行改建,将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板,已知运动型塑胶地板每平方米200元.经测量 .(1)、求、两点之间的距离.(2)、求购买运动型塑胶地板的费用.
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4、如图, .(1)、作线段边的垂直平分线 , 直线交边于点 , 连接;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)、求的度数.
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5、(1)计算:;
(2)解分式方程: .
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6、如图,在中, , , 点是线段上的动点,连结 , . 当是以为腰的等腰三角形时,的长为 .
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7、古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形(如图):分别以等腰Rt的边 , , 为直径画半圆,若斜边 , 则图中两个月形图案和(图中阴影部分)的面积之和为 .
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8、已知分式(为常数)满足表格中的信息:
的取值
分式的值
无意义
则的值是 .
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9、如图,圆柱形玻璃杯高为 , 底面周长为 , 在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜(杯壁厚度不计),此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为( )A、 B、 C、 D、
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10、在物理学中,物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比,即 . 已知两个物体的密度之比为 , 当物体的质量是 , 物体的质量是时,物体的体积比物体的体积大 . 如果设物体的体积是 , 那么根据题意列方程为( )A、 B、 C、 D、
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11、海伦——秦九韶公式告诉我们:三角形的三边长分别为 , 记 , 那么三角形面积可以表示为 . 现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9,那么这个三角形的面积为( )A、12 B、 C、 D、
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12、如图,在中, , , 平分 , 交边于点E,则的长为( )A、8 B、6 C、4 D、2
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13、如图,在边长为的正方形中剪去一个边长为2的小正方形 , 把剩下部分拼成一个梯形,利用这两幅图形中阴影部分面积,可以验证的公式是( )A、 B、 C、 D、
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14、如图中,对角线相交于点 , 点是的中点,若 , 则的长为( )A、16 B、6 C、4 D、10
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15、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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16、如图,中, , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、
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17、以下列各数为边长,能构成直角三角形的是( )A、6,7,8 B、2,2, C、1,3, D、1,3,3
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18、下列二次根式中,最简二次根式是( )A、 B、 C、 D、
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19、下列各式是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、
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20、如图,在中, , , 点D在线段上运动(D不与B、C重合),连接 , 作 , 与交于E.(1)、当时,_______°,_______°;当点D从B向C运动时,逐渐变_______(填“大”或“小”);(2)、当等于多少时,与全等?请说明理由;(3)、在点D的运动过程中,的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出的度数;若不可以,请说明理由.