• 1、【阅读材料】先来看一个有趣的现象:223=83=22×23=223 , 这个根号里的2经过适当的演变,竟然可以“跑”到根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这现象的数还有许多,例如:

    338=338,4415=4415等.

    【猜想】(1)5524=_______,并证明你的猜想;

    【推理证明】(2)请你用一个正整数nn为“穿墙”数,n2)表示含有上述规律的等式,并给出证明.

    【创新应用】(3)按此规律,若a+8b=a8ba,b为正整数),则a+b的值为_______.

  • 2、在数学学习中,观察实验猜想证明是研究几何图形性质的一般思路.某班同学运用这个思路对三角形三边平方的关系展开了研究:

    【观察】在直角三角形中,两条直角边长的平方和等于斜边长的平方(设直角边长分别为a,b , 斜边为c , 那么a2+b2=c2 . 对于一般的三角形ABC , 三边长分别为BC=a,AC=b,AB=c , 且cba , 其边长的平方是否也存在某种关系.

    【实验操作】小组成员通过测量不同类型三角形(锐角三角形,钝角三角形)三边的长度,计算它们的平方并进行比较,猜想三边平方之间的关系:

    ABC是锐角三角形时,三边之间的关系是:a2+b2>c2

    ABC是钝角三角形时,三边之间的关系是:      

    【证明思路】为了将锐角三角形与我们熟悉的直角三角形联系起来,过点AADCB , 垂足为D . 这样就把锐角ABC分成了两个直角三角形ADCADB , 从而可以运用勾股定理进行边的关系推导.

    以下是小组成员的证明过程:

    如图①,过点AADCB , 垂足为D . 设CD=x

    RtADC中,AD2=b2x2

    RtADB中,AD2=   ②   b2x2=      

    化简得,a2+b2c2=2ax

    a>0,x>0,2ax>0

    a2+b2c2>0

    a2+b2>c2

    (1)其中,①是_______;②是_______.

    【知识迁移】(2)如图②,当ABC是钝角三角形时,请证明a2+b2c2之间的关系.

  • 3、为提升社区居民的幸福感,某小区准备将辖区内的一块平地,如图所示的四边形ABCD进行改建,将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板,已知运动型塑胶地板每平方米200元.经测量B=90°,AB=9m,BC=12m,CD=8m,AD=17m

    (1)、求AC两点之间的距离.
    (2)、求购买运动型塑胶地板的费用.
  • 4、如图,AB=AC,A=40°

    (1)、作线段AB边的垂直平分线MN , 直线MNAC边于点D , 连接BD;(尺规作图,保留作图痕迹)
    (2)、求DBC的度数.
  • 5、(1)计算:3×128÷2

    (2)解分式方程:1x+1=2x

  • 6、如图,在ABCD中,AB=5EFCD , 点P是线段EF上的动点,连结AP,BPSABP=10 . 当ABP是以AB为腰的等腰三角形时,BP的长为

  • 7、古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形(如图):分别以等腰RtACD的边ADACCD为直径画半圆,若斜边AD=4 , 则图中两个月形图案AGCEDHCF(图中阴影部分)的面积之和为

  • 8、已知分式2x+axba,b为常数)满足表格中的信息:

    x的取值

    2

    0.5

    分式的值

    无意义

    0

    ba的值是

  • 9、如图,圆柱形玻璃杯高为14cm , 底面周长为32cm , 在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜(杯壁厚度不计),此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为(     )

    A、20cm B、16cm C、22cm D、27cm
  • 10、在物理学中,物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比,即ρ=mV . 已知A,B两个物体的密度之比为3:1 , 当物体A的质量是200g , 物体B的质量是600g时,物体B的体积比物体A的体积大24cm3 . 如果设物体A的体积是xcm3 , 那么根据题意列方程为(     )
    A、3×200x=600x24 B、3×200x=600x+24 C、200x=3×600x24 D、200x=3×600x+24
  • 11、海伦——秦九韶公式告诉我们:三角形的三边长分别为a,b,c , 记p=12a+b+c , 那么三角形面积可以表示为S=ppapbpc . 现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9,那么这个三角形的面积为(     )
    A、12 B、123 C、122 D、125
  • 12、如图,在ABCD中,AD=12AB=8AE平分BAD , 交BC边于点E,则CE的长为(       )

    A、8 B、6 C、4 D、2
  • 13、如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为2的小正方形a>2 , 把剩下部分拼成一个梯形,利用这两幅图形中阴影部分面积,可以验证的公式是(     )

    A、a2+22=a+2a2 B、a222=a+2a2 C、a+22=a2+4a+4 D、a22=a24a+4
  • 14、如图ABCD中,对角线AC,BD相交于点O , 点ECD的中点,若BC=8 , 则OE的长为(     )

    A、16 B、6 C、4 D、10
  • 15、下列计算正确的是(       )
    A、8+2=4 B、53=2 C、2+3=23 D、2×3=6
  • 16、如图,ABCD中,A=70° , 则D的度数为(     )

    A、60° B、70° C、40° D、110°
  • 17、以下列各数为边长,能构成直角三角形的是(     )
    A、6,7,8 B、2,2,5 C、1,3,10 D、1,3,3
  • 18、下列二次根式中,最简二次根式是(     )
    A、22 B、35 C、54 D、0.4
  • 19、下列各式是二次根式的是(     )
    A、34 B、5 C、3 D、π
  • 20、如图,在ABC中,AB=AC=2B=40° , 点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD , 作ADE=40°DEAC交于E.

    (1)、当BDA=115°时,BAD=_______°,DEC=_______°;当点D从B向C运动时,BDA逐渐变_______(填“大”或“小”);
    (2)、当DC等于多少时,ABDDCE全等?请说明理由;
    (3)、在点D的运动过程中,ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出BDA的度数;若不可以,请说明理由.
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