相关试卷

1、如图，点A在双曲线y₁= $\frac{2}{x}$ (x＞0)上，点 B在双曲线 y₂ =- $\frac{6}{x}$ (x＜0)上， AB∥ x轴，点 C是 x轴上一点，连接AC ， BC ，则△ABC的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、16

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2、电影《志愿军：雄兵出击》于 2024 年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧。某地首周累计票房约 1.56 亿元，第三周累计票房约 3.24 亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为 x ，则根据题意可列方程为（）

A、1.56x² =3.24 B、1.56(1+x )=3.24 C、1.56(1+x )² =3.24 D、1.56(1-x )² =3.24

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3、若 x₁ ， x₂ 是一元二次方程 x²-2x-3 =0 的两根，则 x₁ ＋x₂ -2x₁x₂ 的值为（）

A、8 B、6 C、-4 D、4

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4、如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O ， ∠AOB=60°，已知 AB=1，则该矩形的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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5、如图1，点A，~B在数轴上，点 $A$ 表示的数为-7，点 $B$ 表示的数为2。

(1)、点 $C$ 为数轴上一点，若 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，则点 $C$ 表示的数是或。

(2)、若数轴上两点表示的数字分别为 $a$ 和 $b$ ，则它们的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ 。例如：数轴上两点分别表示 $- 3, 9$ ，则它们的中点表示的数为 $\frac{- 3 + 9}{2} = 3$ 。
①点 $E$ 从点 $A$ 出发，以2个单位／秒的速度向左运动，同时点 $F$ 从点 $B$ 出发，以3个单位／秒的速度向右运动。设运动时间为 $t$ ，当EF的中点恰好为原点时，求出 $t$ 的值。
②点 $M$ 在数轴上，且在点 $B$ 右侧，点 $N$ 在数轴上， $M N = 4$ ，点 $P$ 为AM中点，点 $Q$ 为BN中点，求线段PQ的长度。

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6、问题解决策略：归纳
活动一：在城市规划中，街道的设计需要考虑到交通流量和交汇点的管理每条街道可以看作平面上的一条直线，街道的交汇点即直线与直线的交点。通过计算交汇点数量的最大值，可以帮助优化交通网络的设计，提高交通效率。探究小组设计了一个数学活动，模拟了某个城市街道交汇点数量的最大值的问题。

(1)、【特例研究】如图1，若长方形内有2条直线，则最多可以得到1个交点。
如图2，若长方形内有3条直线，根据交点个数的不同，有以下四种情况，请在图2-4中作出第四种情况：

(2)、【类比发现】
请类比上面的分析过程，将你得到的数据填入下表中。
长方形内直线的条数
2
3
4
5
…
最多的交点个数
1
…

(3)、【猜想分析】若该城市某片区有10条街道，假设10条街道为10条直线则这10条直线最多有个交汇点。

(4)、活动二：
①探究小组用归纳分析的方法研究课本95页的第12题，题目如下：对于3×9=27，可以用10个手指直观地展示出来：如图3，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“3×9”的结果。类似地，1×9-9，2×9=18，4×9=36，……，9×9=81也可以用手指直观的展示出来。用数学语言揭示原理：从左数起，设弯下的手指为第n根手指，便可以用一个含n的等式来表示这个规律，请填写这个等式：9n=10·（）+（）
②探究小组还发现，用9根小木棒也能展示从1×8=8，2×8=16，3×8=24，……，8×8=64的乘法运算。如图，往下移动第3根木棒，则左边的两根木棒可表示2个9，右边的6根表示6个1，则3×8=2×9+6=24。类似地，请用一个含未知数的等式来揭示原理，过程如下：设，则表示这个规律的等式为。

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7、在2024年的“双11”促销活动期间，一家知名电商平台发布了关于某款智能电视的销售信息。
素材一：
素材二：
素材三：电商平台提供两种分期付款方式
A.分期
4333元×3期
免手续费
B.分期
2264元×6期
手续费y元/期
注：“2264元”已包含当期手续费
解决问题：

(1)、列方程解答：求出×的值；

(2)、列方程解答：求出y的值；

(3)、你倾向于选择哪种付款方式?请阐述理由。

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8、随着科技发展，“AI+教育”应运而生。某校为了了解“AI+教育”对学生学习方式的影响，组织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的部分学生参与并完成了调查问卷（每位学生仅限选择一种常用的AI工具），并据此制作了以下统计图。以七年级为例，图中的90、150、60分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数；三个数据所在条形的面积分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数所占的比例。

(1)、八年级共调查了名学生，其中选择智能写作的人数所占比例为.

(2)、九年级学生中，选择作业辅导的人数n为.

(3)、若该校九年级共有900人，估计该校九年级选择语言学习人数为.

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9、如图1， $∠ A O B = 7 5^{°}, ∠ B O C = \frac{1}{3} ∠ A O B, O D$ 平分 $∠ A O B$ ，

(1)、 $∠ B O C =$ － $∠ C O D =$ .

(2)、尺规作图：如图2，以点 $O^{^{'}}$ 为顶点，射线 $O^{^{'}} A^{^{'}}$ 为边作 $∠ A^{^{'}} O^{^{'}} D^{^{'}}$ ，使 $∠ A^{^{'}} O^{^{'}} D^{^{'}} = ∠ A O D$ （不写作法，保留作图痕迹）

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10、先化简，再求值： $\frac{1}{4} (a b^{2} + 8 a^{2} b - 4) - (a^{2} b + \frac{1}{4} a b^{2})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 3$ 。

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11、计算：

(1)、 $(- 41) + 28 + 29 + (- 26)$

(2)、 $(\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) \div (- \frac{7}{8}) \times (- 14)$

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12、如图， $△ A B C$ 中，CE平分 $∠ A C B$ ，将 $△ A B C$ 沿CD折叠，点 $B$ 的对应点 $B^{^{'}}$ 刚好落在AB边上，点 $B^{^{'}}$ 在点 $E$ 左侧，若 $∠ B^{^{'}} C E = 6^{°}$ ， $∠ A = 4 2^{°}$ ，则 $∠ B =$ $^{°}$ 。

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13、如图，已知线段AB=3，延长AB到点C，使BC=2AB，点D为线段AC的中点，线段BD的长为.

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14、小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为.
醒来方式
闹钟叫醒
别人叫醒
自己醒来
其他
人数
26
12
8
4

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15、小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如下，这个立体图形有个正方体。

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16、请写出2×²yz的一个同类项

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17、用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒。下图为三位同学的提供的方案，其中AB=2厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕。
上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（）

A、方案1 B、方案2 C、方案3 D、一样大

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18、如图，∠ABC=∠DCE=90°，∠A=45°，∠EDC=60°，若DC平分∠BDE，则∠BCE的度数为（）

A、105° B、120° C、135° D、150°

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19、某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资。在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为400kg，记录装载卸载货物的数据如下：+20，-50，+30，-60，+25，-80（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：kg）。模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（）

A、265kg B、275kg C、280kg D、285kg

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20、如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为10g，设每个球体的质量为 $x g$ ，则可列方程为（）

A、 $3 x + 10 = 40 + x$ B、 $x + 30 = 4 x + 40$ C、 $x + 30 = 4 x - 10$ D、 $3 x - 10 = 40 - x$

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醒来方式	闹钟叫醒	别人叫醒	自己醒来	其他
人数	26	12	8	4

长方形内直线的条数	2	3	4	5	…
最多的交点个数	1				…