广东省历年（2016-2024）中考数学真题压轴选择题汇编

试卷日期：2025-01-27 考试类型：二轮复习

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一、选择题

1. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 $C = 2 π r$ ．下列判断正确的是（）

A、2是变量 B、 $π$ 是变量 C、r是变量 D、C是常量

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2. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 $72 °$ 的扇形，若扇形的半径 $l$ 是5，则该圆锥的体积是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{11}}{8} π$ B、 $\frac{\sqrt{11}}{8} π$ C、 $2 \sqrt{6} π$ D、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3} π$

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3. 已知不等式 $k x + b < 0$ 的解集是 $x < 2$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 k - 2) x + k^{2} - 1 = 0$ 有两个实数根，则 $\sqrt{(k - 1)^{2}} - (\sqrt{2 - k})^{2}$ 的化简结果是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 1 - 2 k$ D、 $2 k - 3$

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5. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 经过正方形 $O A B C$ 的三个顶点A，B，C，点B在 $y$ 轴上，则 $a c$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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6. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）

A、252 B、253 C、336 D、337

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7. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是 $x = 1$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $8 a + c < 0$ ；④ $5 a + b + 2 c > 0$ ，正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k - 1) x - k + 2 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}, x_{2}$ ， $(x_{1} - x_{2} + 2) (x_{1} - x_{2} - 2) + 2 x_{1} x_{2}$ $= - 3$ ，则k的值（）

A、0或2 B、-2或2 C、-2 D、2

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9. 如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. a≠0，函数y= $\frac{a}{x}$ 与y=﹣ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S_△_ABF=S_△_ADF；②S_△_CDF=4S_△_CEF；③S_△_ADF=2S_△_CEF；④S_△_ADF=2S_△_CDF ，其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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12. 定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x²﹣x+ $\frac{1}{4}$ m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、与m有关

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13.
如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点C在函数 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象上，若点B的横坐标为 $- \frac{7}{2}$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 2)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， \sqrt{2})$ C、 $(2 ， \frac{1}{2})$ D、 $(\sqrt{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$

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15. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线 $y = x^{2}$ 上的两个动点，且 $O A ⊥ O B$ ．连接点A、B ，过O作 $O C ⊥ A B$ 于点C ，则点C到y轴距离的最大值（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，延长 $C B$ 至 $E$ 使 $E B = 2$ ，以 $E B$ 为边在上方作正方形 $E F G B$ ，延长 $F G$ 交 $D C$ 于 $M$ ，连接 $A M$ 、 $A F$ ， $H$ 为 $A D$ 的中点，连接 $F H$ 分别与 $A B$ 、 $A M$ 交于点 $N$ 、 $K$ .则下列结论：① $Δ A N H ≅ Δ G N F$ ；② $∠ A F N = ∠ H F G$ ；③ $F N = 2 N K$ ；④ $S_{Δ A F N} ： S_{Δ A D M} = 1 ： 4$ .其中符合题意的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 $A_{1}$ ，第2次移动到 $A_{2}$ ……，第n次移动到 $A_{n}$ ，则△ $O A_{2} A_{2018}$ 的面积是（）

A、504 $m^{2}$ B、 $\frac{1009}{2} m^{2}$ C、 $\frac{1011}{2} m^{2}$ D、 $1009 m^{2}$

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