• 1、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c , 且bccosB+b2c2cosC=1
    (1)、证明:c2=ab
    (2)、若ABC外接圆的面积为π , 且a22b2=4sin2C , 求△ABC的面积.
  • 2、已知fx=axlnxaR
    (1)、当a=2时,求fx的图像在1,f1处的切线方程;
    (2)、若当x1,e时,fx>0 , 求a的取值范围.
  • 3、用x表示不超过x的最大整数,例如3=31.2=11.3=2 . 已知数列an满足a1=1an+1=12an2+an , 则a12+a1+a22+a2++a20242+a2024=.
  • 4、在ABC中,BC=1AC=2AB , 则ABC面积的最大值为.
  • 5、已知圆C1x2+y2=4和圆C2x2+y2+2x4y=0 , 则两圆公共弦所在直线的方程为.
  • 6、如图,在ABC中,B=π2AB=3BC=1 , 过AC中点M的直线l与线段AB交于点N . 将AMN沿直线l翻折至A'MN , 且点A'在平面BCMN内的射影H在线段BC上,连接AHl于点OD是直线l上异于O的任意一点,则(       )

       

    A、A'DHA'DC B、A'DHA'OH C、O的轨迹的长度为π6 D、直线A'O与平面BCMN所成角的余弦值的最小值为8313
  • 7、数列2,0,2,0,…的通项公式可以是(       )
    A、an=1n+1+1 B、an=1n+1 C、an=2sinnπ2 D、a1=2an+1=2an
  • 8、已知双曲线C:x2a2y2b2=1a>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2 , 过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点,点C在x轴上,CB=4F2ABF2平分F1BC , 则双曲线C的离心率为(       )
    A、263 B、333 C、7 D、2213
  • 9、一个半径为1的小球在一个内壁棱长为36的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动,则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是(       )
    A、363 B、483 C、723 D、963
  • 10、x22x6展开式中的常数项为(       )
    A、15 B、60 C、160 D、240
  • 11、a=1,1,2b=0,1,1c=3,5,k , 若abc共面,则实数k为(       )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 12、已知1+2i是关于复数z的方程z2mz+n=0(m,nR)的一根,则m+n=(       )
    A、5 B、6 C、7 D、8
  • 13、如图,我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛B与小岛A、小岛 C相距都为5n mile , 与小岛D相距为35n mile . 小岛A对小岛BD的视角为钝角,且sinA=35

    (Ⅰ)求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积;

    (Ⅱ)记小岛D对小岛BC的视角为α , 小岛B对小岛CD的视角为β , 求sin(2α+β)的值.

  • 14、如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD , 底面ABCD是菱形,ABC=60° . 点EF分别在棱BCPD的中点.

    (1)证明:EF//平面PAB

    (2)若AB=22 , 求点F到平面PAB的距离.

  • 15、在①2a+b=2ccosB , ②3ccosAasinC=3b这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解(1)、(2)的答案.问题:在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知________.
    (1)、求角C;
    (2)、若b=4ABC的面积S=23 , 求ABC的周长.

    (注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.)

  • 16、已知向量ab的夹角θ=2π3 , 且a=3b=2.
    (1)、求a+b
    (2)、ba上的投影向量;
    (3)、求向量aa+b夹角的余弦值.
  • 17、已知球O是圆锥PO1的外接球,圆锥PO1的母线长是底面半径的3倍,且球O的表面积为81π8 , 则圆锥PO1的侧面积为.
  • 18、函数f(x)=2sin(π3+4x)+sin(4xπ6)的最大值为.
  • 19、若向量a=(4,3)b=(1,3) , 则ab方向上的投影向量坐标为.
  • 20、已知复数z满足1iz=2i , 则下列关于复数z的结论正确的是(       )
    A、z=2 B、z的虚部为i C、复数z的共轭复数z¯=1i D、复数z是方程x2+2x+2=0的一个根
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