四川省雅安市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

试卷日期：2017-08-26 考试类型：期末考试

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一、选择题

1. 若i是虚数单位，则复数 $\frac{1 + i}{1 - i}$ =（）

A、﹣1 B、1 C、﹣i D、i

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2. 设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 已知命题P：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）

A、（0，1） B、（﹣∞，0）∪（1，+∞） C、[0，1] D、（﹣∞，0）∪[1，+∞）

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4. 若函数f（x）=x³+ax²+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 若log₆a=log₇b，则a、b、1的大小关系可能是（）

A、a＞b＞1 B、b＞1＞a C、a＞1＞b D、1＞a＞b

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6. 函数y=x²﹣2lnx的单调增区间为（）

A、（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B、（1，+∞） C、（﹣1，0）∪（1，+∞） D、（0，1）

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7. 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）

A、（﹣1，1） B、（﹣1，+∞） C、（﹣∞，﹣1） D、（﹣∞，+∞）

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8. 设f（x）=3^x+3x﹣8，用二分法求方程3^x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）

A、（1，1.25） B、（1.25，1.5） C、（1.5，2） D、不能确定

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9. 函数f（x）= ${\begin{matrix} c o s (π x^{2}) ， - 1 < x < 0 \\ e^{x} - 1 ， x \geq 0 \end{matrix}$ ，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）

A、{0} B、{0， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ } C、{0，﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ } D、{﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ }

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10. 已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x﹣ $\frac{3}{2}$ ）=f（x+ $\frac{1}{2}$ ），当x∈[0，2）时，f（x）=e^x﹣1，则f（2017）+f（﹣2016）=（）

A、1﹣e B、﹣1﹣e C、e﹣1 D、e+1

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11. 设 $f (x) = a - \frac{3}{2^{x} + 1} (x \in R)$ 是奇函数，则（）

A、 $a = \frac{3}{2}$ ，且f（x）为增函数 B、a=﹣1，且f（x）为增函数 C、 $a = \frac{3}{2}$ ，且f（x）为减函数 D、a=﹣1，且f（x）为减函数

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12. 若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）

A、（﹣∞，0） B、（0， $\frac{3}{2 e}$ ] C、[ $\frac{3}{2 e}$ ，+∞） D、（﹣∞，0）∪[ $\frac{3}{2 e}$ ，+∞）

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二、填空题

13. 函数f（x）= $\frac{1}{3}$ x³﹣ax²+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．

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14. 曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是．

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15. 函数f（x）=x³+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x²）+f（﹣x）＞0，则实数x的取值范围是：．

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16. 下列4个命题：
①“若a、G、b成等比数列，则G²=ab”的逆命题；
②“如果x²+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；
④当0≤α≤π时，若8x²﹣（8sinα）x+cos2α≥0对∀x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤ $\frac{π}{6}$ ．
其中真命题的序号是．

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三、解答题

17. 求函数f（x）=﹣ $\frac{1}{3}$ x³+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．

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18. 已知函数f（x）=x³﹣3x．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．

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19. 已知p：﹣x²+4x+12≥0，q：x²﹣2x+1﹣m²≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．

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21. 某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：
分公司名称
雅雨
雅雨
雅女
雅竹
雅茶
月销售额x（万元）
3
5
6
7
9
月利润y（万元）
2
3
3
4
5
在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．
（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；
（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式： $\hat{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \vec{x} \cdot \vec{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\vec{x}}^{2}}$ ， $\hat{a}$ = $\vec{y}$ ﹣ $\hat{b} \vec{x}$ ，其中： $\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i}$ =112， $\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}$ =200）．

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22. 已知函数f（x）=px﹣ $\frac{p}{x}$ ﹣2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）= $\frac{2 e}{x}$ （e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x₀ ，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．

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分公司名称	雅雨	雅雨	雅女	雅竹	雅茶
月销售额x（万元）	3	5	6	7	9
月利润y（万元）	2	3	3	4	5