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1、在数列中,.(1)、证明:是等比数列.(2)、求的通项公式.(3)、求数列的前项和.
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2、已知 , 且.(1)、求;(2)、若 , 求.
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3、已知函数在处取得极大值5.(1)、求的值;(2)、求与直线垂直,并与曲线相切的直线的方程.
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4、3月11日,2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行,上万名群众欢聚一堂,以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动,尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序.(1)、共有多少种不同的安排方案?(2)、若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌,共有多少种不同的安排方案?(3)、若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻,共有多少种不同的安排方案?
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5、已知函数 , 若第一象限内的点在曲线上,则到直线的距离的最小值为.
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6、在集合的子集中,含有3个元素的子集的个数为.
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7、在等差数列中, , 则.
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8、平面内有两组平行线,一组有10条,另一组有7条,且这两组平行线相交,则( )A、这两组平行线有70个交点 B、这两组平行线可以构成140条射线 C、这两组平行线可以构成525条线段 D、这两组平行线可以构成945个平行四边形
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9、若各项的二项式系数之和为32,则( )A、的展开式共有5项 B、 C、的展开式的常数项为40 D、的展开式的第5项的系数为5
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10、下列函数求导错误的是( )A、 B、 C、 D、
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11、被5除所得的余数为( )A、1 B、2 C、3 D、4
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12、广西壮族自治区桂林市荔浦市,被称为“中国衣架之都”,是全国最大的木衣架生产和出口基地,已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架,且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的 , 甲、乙车间的优品率分别为 . 现从该厂这批产品中任取一件,则取到优品的概率为( )A、 B、 C、 D、
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13、在等比数列中, , 则( )A、81 B、243 C、9 D、27
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14、一质点A沿直线运动,其位移(单位:)与时间(单位:)之间的关系为 , 则A在的瞬时速度为( )A、 B、 C、 D、
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15、已知数列满足 , 且 , 则( )A、3 B、 C、 D、
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16、若函数的定义域为的导函数为 , 则( )A、 B、 C、 D、
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17、从15名男生、10名女生中选1人参加比赛,则不同的选法共有( )A、25种 B、150种 C、20种 D、100种
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18、拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一,它与导数和函数的零点有关,其表达如下:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在 , 使得 , 我们将称为函数在上的“中值点”.已知函数 , , .(1)、求在上的中值点的个数;(2)、若对于区间内任意两个不相等的实数 , , 都有成立,求实数t的取值范围.(3)、当且时,证明: .
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19、已知椭圆C:()的离心率为 , 且过点 . 直线与椭圆C相切于点P(P在第一象限),直线与椭圆C相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)、求椭圆C的方程;(2)、设直线OP的斜率为 , 求证:为定值;(3)、求△PAB面积的最大值.
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20、已知各项均不为0的数列的前n项和为 , 且 , , , 数列的前n项和为 .(1)、求的通项公式;(2)、求;(3)、若对于任意 , 成立,求实数的取值范围.