• 1、在数列an中,a2=2,a1=0,an+2=3an+12an.
    (1)、证明:an+1an是等比数列.
    (2)、求an的通项公式.
    (3)、求数列nan+2n的前n项和Tn.
  • 2、已知(1+2x)m+(1x)n=a0+a1x+a2x2++anxn,m,nN+,mn , 且a1a0=2.
    (1)、求2mn
    (2)、若m+1=n , 求a0+a2+a4+a6.
  • 3、已知函数fx=x3+ax2+bxx=1处取得极大值5.
    (1)、求a,b的值;
    (2)、求与直线l:x12y+3=0垂直,并与曲线y=fx相切的直线的方程.
  • 4、3月11日,2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行,上万名群众欢聚一堂,以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动,尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序.
    (1)、共有多少种不同的安排方案?
    (2)、若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌,共有多少种不同的安排方案?
    (3)、若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻,共有多少种不同的安排方案?
  • 5、已知函数fx=x3+x , 若第一象限内的点P在曲线y=fx上,则P到直线l:4xy4=0的距离的最小值为.
  • 6、在集合A=1,1,2,3,4,5,6的子集中,含有3个元素的子集的个数为.
  • 7、在等差数列an中,a3+a5+a11+a13=56 , 则a8=.
  • 8、平面内有两组平行线,一组有10条,另一组有7条,且这两组平行线相交,则(       )
    A、这两组平行线有70个交点 B、这两组平行线可以构成140条射线 C、这两组平行线可以构成525条线段 D、这两组平行线可以构成945个平行四边形
  • 9、若x3+2xn各项的二项式系数之和为32,则(       )
    A、x3+2xn的展开式共有5项 B、Cn1=Cn4 C、x3+2xn的展开式的常数项为40 D、x3+2xn的展开式的第5项的系数为5
  • 10、下列函数求导错误的是(       )
    A、e3'=e3 B、(xlnx)'=lnx+1 C、2xx+1'=x2x(x+1)2 D、e2x+1'=e2x+1
  • 11、72026被5除所得的余数为(       )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 12、广西壮族自治区桂林市荔浦市,被称为“中国衣架之都”,是全国最大的木衣架生产和出口基地,已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架,且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%,40% , 甲、乙车间的优品率分别为95%,90% . 现从该厂这批产品中任取一件,则取到优品的概率为(       )
    A、93% B、93.5% C、94% D、94.5%
  • 13、在等比数列an中,a5=1,a6=3 , 则a8=(       )
    A、81 B、243 C、9 D、27
  • 14、一质点A沿直线运动,其位移(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为yt=2t2+t , 则A在t=2的瞬时速度为(       )
    A、7m/s B、8m/s C、9m/s D、10m/s
  • 15、已知数列an满足an+1=an2an1 , 且a1=3 , 则a8=(     )
    A、3 B、13 C、53 D、35
  • 16、若函数f(x)的定义域为R,f(x)的导函数为f'(x) , 则limΔx0f(11+Δx)f(11)3Δx=(       )
    A、3f'(11) B、13f'(11) C、f'(11) D、f'(11)
  • 17、从15名男生、10名女生中选1人参加比赛,则不同的选法共有(       )
    A、25种 B、150种 C、20种 D、100种
  • 18、拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一,它与导数和函数的零点有关,其表达如下:若函数fx在区间a,b连续,在区间a,b上可导,则存在x0a,b , 使得f'x0=fbfaba , 我们将x0称为函数fxa,b上的“中值点”.已知函数fx=exgx=x2tx+1Fx=fxgx
    (1)、求Fx0,1上的中值点的个数;
    (2)、若对于区间0,1内任意两个不相等的实数x1x2 , 都有fx1fx2>gx1gx2成立,求实数t的取值范围.
    (3)、当t>0t1时,证明:t1lntlnt22ln2
  • 19、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0)的离心率为22 , 且过点2,1 . 直线y=kx+m与椭圆C相切于点P(P在第一象限),直线y=kx1与椭圆C相交于A,B两点,O为坐标原点.
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、设直线OP的斜率为k0 , 求证:kk0为定值;
    (3)、求△PAB面积的最大值.
  • 20、已知各项均不为0的数列an的前n项和为Sn , 且a1=1Sn=anan+1+14bn=an2n , 数列bn的前n项和为Tn
    (1)、求an的通项公式;
    (2)、求Tn
    (3)、若对于任意nN*λ2n8+2Tn成立,求实数λ的取值范围.
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