河北省唐山市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷日期：2017-11-23 考试类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知数列{a_n}的前n项和为 $S_{n} = n^{2}$ ，则a₅=（）

A、5 B、9 C、16 D、25

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2. 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）

A、10 B、20 C、40 D、60

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3. 已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A、a+b＞0 B、a²＞b² C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、a²+b²＞2ab

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4. 从1，2，3，4，5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 若x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} y \geq 0 \\ x + y - 4 \leq 0 \\ x - 3 y \geq 0 \end{matrix}$ ，则z=2x+y的最大值是（）

A、8 B、7 C、4 D、0

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6. 一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（）

A、70海里 B、10 129海里 C、10 79海里 D、10 89﹣40 3海里

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7. 等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₆=8a₃ ， S₃=2，则S₆=（）

A、9 B、16 C、18 D、21

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8. 不等式6﹣5x﹣x²≥0的解集为D，在区间[﹣7，2]上随机取一个数x，则x∈D的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

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9. 执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的结果为（）

A、 $\frac{1}{30}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{5}{14}$

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10. 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A、平均数为62.5 B、中位数为62.5 C、众数为60和70 D、以上都不对

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11. 若实数x，y满足1≤x+y≤5且﹣1≤x﹣y≤1，则x+3y的取值范围是（）

A、[1，11] B、[0，12] C、[3，9] D、[1，9]

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12. 以下四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②函数y=x+ $\frac{1}{x}$ 的最小值为2；
③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，则该三角形有两解．
其中正确命题的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 在某超市收银台排队付款的人数及其频率如表：
排队人数
0
1
2
3
4
4人以上
频率
0.1
0.15
0.15
x
0.25
0.15
视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为．（用数字作答）

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14. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为．

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15. 执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x= ．

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16. 已知a＞0，b＞0， $\frac{1}{a} + \frac{8}{b + 1} = 2$ ，则2a+b的最小值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\frac{a}{c o s A} = \frac{\sqrt{3} b}{s i n B}$ ．

(1)、求角A的大小；

(2)、若a=2 $\sqrt{3}$ ，B= $\frac{π}{4}$ ，求b．

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18. 某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示：

(1)、从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；

(2)、试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析．

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19. 已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₂=6，a₃+a₄=72．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若数列{b_n}满足b_n=a_n﹣n（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和 $S_{n_{}}$ ．

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20. 某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
销售价格y
3
3.4
3.7
4.5
4.9
5.3
6

(1)、求y关于x的线性回归方程；

(2)、利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格．
附：参考数据及公式： $\sum_{i = 1}^{7} x_{i} y_{i} = 137.2$ ， $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \cdot \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ．

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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n是2与S_n的等差中项．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = \frac{2 n - 1}{a_{n}}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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22. 如图所示，MCN是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为4 $\sqrt{3}$ 平方千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅．已知∠ACB=120°，∠DCE=30°．

(1)、设AC=x，AB=y，用x表示y，并求y的最小值；

(2)、设∠ACD=θ（θ为锐角），当AB最小时，用θ表示区域CDE的面积S，并求S的最小值．

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年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
销售价格y	3	3.4	3.7	4.5	4.9	5.3	6

排队人数	0	1	2	3	4	4人以上
频率	0.1	0.15	0.15	x	0.25	0.15