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1、今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得48000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（）

A、甲24000元，乙24000元 B、甲32000元，乙16000元 C、甲40000元，乙8000元 D、甲36000元，乙12000元

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2、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，点 $E$ 是上底面 $A_{1} C_{1}$ 的中心，若 $\vec{A E} = \vec{A A_{1}} + x \vec{A B} + y \vec{A D}$ ，则 $x - 2 y$ 等于（）

A、2 B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3、若方程 $\frac{x^{2}}{k - 1} + \frac{y^{2}}{k - 4} = 1$ 表示双曲线，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k > 4$ C、 $1 < k < 4$ D、 $k < 1$ 或 $k > 4$

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4、若平面 $α / / β$ ，且平面 $α$ 的一个法向量为 $\vec{n} = (- 2, 1, \frac{1}{2})$ ，则平面 $β$ 的法向量可以是（　　）

A、 $(1, - \frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$ B、 $(2, - 1, 0)$ C、 $(1, 2, 0)$ D、 $(\frac{1}{2}, 1, 2)$

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5、如图所示，将四棱锥 $S - A B C D$ 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（）

A、120 B、96 C、72 D、48

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6、已知甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有2个红球，4个白球，两个袋子均不透明，其中的小球除颜色外完全一致．现从两袋中各随机取出一个球，若2个球同色，则将取出的2个球全部放入甲袋中，若2个球不同色，则将取出的2个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响，按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有4个小球的概率是．

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7、已知 $a > 0$ ，函数 $y = \frac{x}{a} + \frac{1}{x - 2} (x > 2)$ 有最小值 $\frac{3}{2}$ ，则 $a =$ ．

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8、已知双曲线 $E : \frac{y^{2}}{m} - \frac{x^{2}}{n} = 1 (m > 0, n > 0)$ ，其渐近线方程为 $4 x \pm 5 y = 0$ ，则该双曲线的离心率为．

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9、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，若 $2 \sqrt{3} sin A sin B sin C = 3 {sin}^{2} B + 3 {sin}^{2} C - {sin}^{2} A$ ，则 $\frac{b}{a} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、2

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10、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - a x + \ln x, a \in R$ ．若 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $f (x_{1}) + f (x_{2}) < λ (x_{1} + x_{2})$ 恒成立，则实数 $λ$ 的取值范围为（）

A、 $[- \frac{3}{2}, + \infty)$ B、 $[\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $[- \sqrt{2}, + \infty)$ D、 $[\sqrt{2}, + \infty)$

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11、已知圆锥的母线长度为4，一个质点从圆锥的底面圆周上一点出发，绕着圆锥侧面运动一周，再回到出发点的最短距离为 $4 \sqrt{2}$ ，则此圆锥的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{15} π}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ C、 $\frac{8 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{10 \sqrt{6} π}{3}$

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12、已知直线 $2 x + 3 m y - 2 = 0$ 与直线 $2 m x - 5 (m + 1) y + 1 = 0$ 互相垂直，则 $m$ 为（）

A、 $- \frac{11}{15}$ B、 $- \frac{11}{15}$ 或0 C、 $\frac{11}{4}$ D、 $\frac{11}{4}$ 或0

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{2}{2 - a_{n}}$ ，且 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，则 $a_{2025} =$ （）

A、3 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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14、在 ${(1 - \frac{1}{2 x})}^{8}$ 的二项展开式中，第3项的二项式系数是（）

A、8 B、 $- 8$ C、28 D、 $- 28$

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15、下列四个条件中，使 $a > b$ 成立的充要条件是（）

A、 $ln (a - b) > 0$ B、 $|a| > b$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $2^{a} > 2^{b}$

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16、在复平面内，向量 $\vec{A B}$ 对应的复数为 $- 1 + 3 i$ ，向星 $\vec{B C}$ 对应的复数为 $- 2 + i$ ，则向量 $\vec{A C}$ 对应的复数为（）

A、 $1 + 2 i$ B、 $- 1 - 2 i$ C、 $- 3 - 4 i$ D、 $- 3 + 4 i$

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17、在 $△ A B C$ 中， $M$ 是 $B C$ 的中点， $A M = 1$ ，点 $P$ 在 $A M$ 上，且满足 $\vec{P A} = - 2 \vec{P M}$ ，则 $\vec{P A} \cdot (\vec{P B} + \vec{P C}) =$ （）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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18、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1, |\vec{a} + 2 \vec{b}| = 2$ ，且 $(\vec{b} - 2 \vec{a}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $|\vec{b}| =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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19、已知直线 $2 x - y = 0$ 与圆 $C : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ 相交于 $A, B$ ，则 $△ A B C$ 的面积等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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20、已知 $y = e^{x} cos x$ ，则（）

A、 $y^{'} = - e^{x} sin x$ B、 $y^{'} = e^{x} - sin x$ C、 $y^{'} = \sqrt{2} e^{x} sin (x + \frac{π}{4})$ D、 $y^{'} = \sqrt{2} e^{x} sin (\frac{π}{4} - x)$

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