江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷
试卷日期：2017-12-13 考试类型：期中考试
一、填空题
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1. 命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是 ．2. 若命题p：“log2x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）
3. 已知函数f（x）= ，则 = ．4. 椭圆 上横坐标为2的点到左焦点的距离为 ．
5. 对于函数f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则实数x0= ．6. 双曲线 与双曲线 的离心率分别为e1和e2 ， 则 = ．
7. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 ．
8. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为 ．
9. 已知抛物线的方程为y=﹣2x2 ， 则它的焦点坐标为 ．10. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）开区间（a，b）内的极大值点有个．
11. 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，原点到直线l的距离为 ，则此双曲线的离心率等于 ．
12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集为 ．13. 已知点Q（3， ）及抛物线y2=4x上一动点P（x，y），则x+|PQ|的最小值是 ．14. 已知f（x）=ax+ ，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若对∀x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为 ．
二、解答题
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15. 已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．(1)、若a=4，求集合A∩B；(2)、若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．16. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)、椭圆经过A（2， ），B（ ， ）；(2)、与双曲线C1： 有公共渐近线，且焦距为8的双曲线C2方程．17. 已知函数f（x）=x3﹣ax2（其中a是实数），且f'（1）=3．
(1)、求a的值及曲线y=f（x）在点Q（1，f（1））处的切线方程；
(2)、求f（x）在区间[0，2]上的最大值．18. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
19. 直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1相交于A、B两点．(1)、求AB的长；(2)、当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0），若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．
(1)、求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；(2)、求p的取值范围．
