江苏省南通市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷
试卷日期：2017-12-12 考试类型：期中考试
一、填空题
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1. 命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是 ．2. 在等差数列{an}中，a1=﹣1，a4=8，则公差d= ．3. 抛物线x2=2y的准线方程是 ．4. 命题“若实数a满足a≤2，则a2≤4”的否命题是命题．（选填“真”或“假”之一）5. 已知双曲线 ﹣ =1的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点P在双曲线上，且PF1=4，则PF2的长为 ．6. 已知等差数列{an}的公差为2，且a2是a1和a5的等比中项，则a3的值为 ．7. 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）8. 设F1 ， F2是椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，M为AF2的中点，若MF1⊥AF2 ， 则该椭圆的离心率为 ．9. 设等比数列{an}的前n项和为Sn ， 若 =2，S4=4，则S8的值为 ．10. 已知F是抛物线C：y2=12x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则FN的长度为 ．11. 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF的边长为6的等边三角形（O为坐标原点），则该双曲线的方程为 ．12. 已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1﹣an}是等比数列，则 i= ．13. 已知P为椭圆 + =1上的动点，M，N为圆（x﹣2）2+y2=1上两点，且|MN|= ，则| + |的取值范围是 ．
14. 设数列{an}共有4项，满足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若对任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），ai﹣aj仍是数列{an}中的某一项．现有下列命题：①数列{an}一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得iai=jaj；③数列{an}中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有 ． （请将你认为正确命题的序号都写上）二、解答题
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15. 命题p：方程 + =1表示双曲线；命题q：∃x∈R，使得x2+mx+m+3＜0成立．若“p且￢q”为真命题，求实数m的取值范围．16. 设等差数列{an}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．(1)、求{an}的通项公式；(2)、设等比数列{bn}满足b2=a3 ， b3=a7．若b6=ak ， 求k的值．
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）与双曲线 ﹣y2=1有相同的焦点F1 ， F2 ， 抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，且与椭圆在第一象限的交点为M，若|MF1|+|MF2|=2 ．
(1)、求椭圆的方程；(2)、若|MF|= ，求抛物线的方程．
18. 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足Sn=2﹣an（n∈N*）．数列{bn}满足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），且b1=1．(1)、求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)、设cn=an•bn ， 求数列{cn}的前n项和为Tn ．19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k1 ．
(1)、若点Q的坐标为（1， ），求椭圆C的方程；(2)、求证：k1k为定值；(3)、过P点作x轴的垂线，垂足为R，若直线AB和直线QR倾斜角互补．若△PQR的面积为2 ，求椭圆C的方程．20. 已知数列{an}的首项a1=a（a＞0），其前n项和为Sn ， 设bn=an+an+1（n∈N*）．(1)、若a2=a+1，a3=2a2 ， 且数列{bn}是公差为3的等差数列，求S2n；(2)、设数列{bn}的前n项和为Tn ， 满足Tn=n2 ．①求数列{an}的通项公式；
②若对∀n∈N*，且n≥2，不等式（an﹣1）（an+1-1）≥2（1﹣n）恒成立，求a的取值范围．