江苏省扬州市高邮市2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷日期：2017-12-13 考试类型：期中考试

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一、填空题

1. 已知集合A={1，2}，则集合A的子集个数个．

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2. 在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．

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3. 已知幂函数y=f（x）的图象过点 $(\sqrt{3} ， \frac{1}{3})$ ，则f（x）= ．

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4. 若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm² ．

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5. 函数 $f (x) = \sqrt{l o g_{\frac{1}{2}} (x - 1)}$ 的定义域为．

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6. 已知f（2^x）=2x²﹣1，则f（4）= ．

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7. 若函数f（x）=2^x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k的值等于．

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8. 函数f（x）=ln（x²﹣2x﹣8）的单调递增区间是．

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9. 设a=log_0.60.8，b=log_1.20.9，c=1.1^0.8 ，则a、b、c由小到大的顺序是．

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10. 已知定义在R上的函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{x} + 1 ， x \geq 0 \\ m x + m - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ ，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．

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11. 已知函数y=lgx的图象为C，作图象C关于直线y=x的对称图象C₁ ，将图象C₁向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C₂ ，若图象C₂所对应的函数为f（x），则f（﹣3）= ．

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12. 已知f（x）≠0，且对于任意的实数a，b有f（a+b）=f（a）f（b），又f（1）=2，则 $\frac{f (2)}{f (1)} + \frac{f (4)}{f (3)} + \frac{f (6)}{f (5)} + \dots + \frac{f (2016)}{f (2015)} + \frac{f (2018)}{f (2017)}$ = ．

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13. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + 3 x ， x \geq 0 \\ 3 x - x^{2} ， x < 0 \end{matrix}$ ，若f（a²﹣6）+f（﹣a）＞0，则实数a的取值范围为．

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14. 函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|在区间（﹣∞，a]上取得最小值﹣4，则实数a的取值范围是．

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二、解答题

15. 已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R）．

(1)、当m=2时，求A∩（∁_RB）；

(2)、若A∪B=B，求实数m的取值范围．

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16.

(1)、计算 $e^{l n 3} + l o g_{\sqrt{5}} 25 + {(0.125)}^{- \frac{2}{3}}$ 的值；

(2)、已知实数a满足a＞0，且a﹣a^﹣1=1，求 $\frac{a^{2} - 2 + a^{- 2}}{a^{2} - a^{- 2}}$ 的值．

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17. 已知函数 $f (x) = l g \frac{a x - 3}{x + 3}$ ，其中a为常数，

(1)、若函数f（x）为奇函数，求a的值；

(2)、若函数f（x）在（2，5）上有意义，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ ．

(1)、求证f（x）是R上的单调增函数；

(2)、求函数f（x）的值域；

(3)、若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．

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19. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．

(1)、求y关于x的函数；

(2)、若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．

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20. 设函数f（x）=x²﹣2tx+2，g（x）=e^x^﹣1+e^﹣x+1 ，且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．

(1)、求函数f（x）在区间[0，4]上最大值；

(2)、设 $h (x) = \frac{f (x)}{x}$ ，不等式h（2^x）﹣k•2^x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；

(3)、设F（x）=f（x）+ag（x）﹣2有唯一零点，求实数a的值．

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