江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷日期:2017-12-13 考试类型:期中考试

一、填空题

  • 1. 设集合M={x|﹣1<x<1},N={x|0≤x<2},则M∪N=
  • 2. 函数f(x)= lg(x1)x2 的定义域是
  • 3. 已知函数f(x)=xα的图象过点(2, 2 ),则f(9)=
  • 4. 已知全集U={x∈N*|x≤9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},(∁UA)∩(∁UB)={4,5,7,8},则B=
  • 5. 设函数f(x)= {xx<1(x1)2+1x1 ,若f(α)=5,则实数α的值为
  • 6. 已知函数f(x)=ax3 bx+2 ,a,b∈R,若f(﹣3)=﹣2,则f(3)=
  • 7. 已知A={x|x<2},B={x|x≤m},若B是A的子集,则实数m的取值范围为
  • 8. 若log2(log3x)=log3(log2y)=1,则x+y=
  • 9. 建造一个容积为4m3 , 深为1m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元,则水池的最低总造价为元.
  • 10. 已知f(x)是R上的奇函数,且在(﹣∞,0)上是减函数,若f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集是
  • 11. 若函数f(x)=2x2﹣kx﹣8在区间[1,3]上是单调函数,则k的取值范围是
  • 12. 设函数f(x)= 11+x2 ﹣ln(1+|x|),则使得f(2x)>f(x﹣1)成立的x取值范围是
  • 13. 若函数f(x)=2|x﹣4|﹣logax+2无零点,则实数a的取值范围为

    若函数f(x)=|2x﹣2|﹣b有两个零点,则实数b的取值范围是

  • 14. 定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:

    ⑴f(2x)=2f(x);

    ⑵当2≤x≤4时,f(x)=1﹣|x﹣3|,

    则集合A={x|f(x)=f(30)}中的最小元素是

二、解答题

  • 15. 计算下列各式的值:
    (1)、2 3 × 1.53 × 126+(116)34
    (2)、log48 log19 3+2lg4 +lg58+21+log23
  • 16. 设全集为R,A={x|2x2﹣9x+4≤0},B={x|x2+a<0}.
    (1)、当a=﹣9时,求A∩B,(∁RA)∪B;
    (2)、当a<0时,若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
  • 17. 解下列不等式:
    (1)、9x+3x<6(3x﹣1);
    (2)、log 12 (2x+1) <log12 (x2﹣2).
  • 18. 已知a﹣a﹣1=2(a>0),求下列各式的值:
    (1)、a+a﹣1
    (2)、a3+a3a2+a2+a3a3a2a2
  • 19. 已知关于x的方程x2+2mx+2m+1=0(m∈R).
    (1)、若方程有两实根,其中一根在区间(﹣1,1)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围;
    (2)、若方程两实根均在区间(﹣1,2)内,求m的取值范围.
  • 20. 已知函数f(x)=x|x﹣a|+x.
    (1)、当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间;
    (2)、求所有的实数a,使得对任意x∈[1,4],函数f(x)的图象恒在函数g(x)=x+4图象的下方.
  • 21. 已知定义域为R的函数f(x)= 12x2x+a 是奇函数.
    (1)、求实数a的值;
    (2)、判断并证明f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性;
    (3)、若f(k•3x)+f(3x﹣9x+1)>0对任意x≥0恒成立,求k的取值范围.
  • 22. 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=3,且f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1.
    (1)、求f(x)的解析式;
    (2)、求函数在区间[﹣2,t](t>﹣2)上的最大值g(t);
    (3)、是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],如果存在,求出m,n的值,如不存在,请说明理由.