江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷
试卷日期:2017-12-13 考试类型:期中考试
一、填空题
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1. 设集合M={x|﹣1<x<1},N={x|0≤x<2},则M∪N= .2. 函数f(x)= 的定义域是 .3. 已知函数f(x)=xα的图象过点(2, ),则f(9)= .
4. 已知全集U={x∈N*|x≤9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},(∁UA)∩(∁UB)={4,5,7,8},则B= .5. 设函数f(x)= ,若f(α)=5,则实数α的值为 .6. 已知函数f(x)=ax3 ,a,b∈R,若f(﹣3)=﹣2,则f(3)= .7. 已知A={x|x<2},B={x|x≤m},若B是A的子集,则实数m的取值范围为 .8. 若log2(log3x)=log3(log2y)=1,则x+y= .9. 建造一个容积为4m3 , 深为1m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元,则水池的最低总造价为元.10. 已知f(x)是R上的奇函数,且在(﹣∞,0)上是减函数,若f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集是 .11. 若函数f(x)=2x2﹣kx﹣8在区间[1,3]上是单调函数,则k的取值范围是 .12. 设函数f(x)= ﹣ln(1+|x|),则使得f(2x)>f(x﹣1)成立的x取值范围是 .13. 若函数f(x)=2|x﹣4|﹣logax+2无零点,则实数a的取值范围为;若函数f(x)=|2x﹣2|﹣b有两个零点,则实数b的取值范围是 .
14. 定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:⑴f(2x)=2f(x);
⑵当2≤x≤4时,f(x)=1﹣|x﹣3|,
则集合A={x|f(x)=f(30)}中的最小元素是 .
二、解答题
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15. 计算下列各式的值:
(1)、2 × × ;(2)、log48 3+2lg4 .16. 设全集为R,A={x|2x2﹣9x+4≤0},B={x|x2+a<0}.(1)、当a=﹣9时,求A∩B,(∁RA)∪B;(2)、当a<0时,若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
17. 解下列不等式:
(1)、9x+3x<6(3x﹣1);(2)、log (2x+1) (x2﹣2).
18. 已知a﹣a﹣1=2(a>0),求下列各式的值:(1)、a+a﹣1;
(2)、 .19. 已知关于x的方程x2+2mx+2m+1=0(m∈R).(1)、若方程有两实根,其中一根在区间(﹣1,1)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围;(2)、若方程两实根均在区间(﹣1,2)内,求m的取值范围.20. 已知函数f(x)=x|x﹣a|+x.(1)、当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)、求所有的实数a,使得对任意x∈[1,4],函数f(x)的图象恒在函数g(x)=x+4图象的下方.