江苏省徐州市2017-2018学年高三上学期数学期中考试试卷
试卷日期：2017-12-13 考试类型：期中考试
一、填空题
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1. 设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B= ．2. 已知复数z满足（1+i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为 ．3. 函数f（x）=2sin（ ）的周期为 ．4. 已知一组数据：87，x，90，89，93的平均数为90，则该组数据的方差为 ．5. 双曲线 的离心率是 ．6. 从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ．7. 执行如图所示的流程图，则输出的x值为 ．
8. 棱长均为2的正四棱锥的体积为 ．9. 已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a2=6，若a1 ， a3 ， a7成等比数列，则S8的值为 ．10. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P为 上的一点，若 =2，则 的值为 ．
11. 已知函数f（x）=ex﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为 ．12. 已知实数x，y满足x2+y2=3，|x|≠|y|，则 的最小值为 ．13. 已知点P是圆O：x2+y2=4上的动点，点A（4，0），若直线y=kx+1上总存在点Q，使点Q恰是线段AP的中点，则实数k的取值范围为 ．14. 已知函数f（x）=x3﹣x2﹣2a，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，则实数a的取值范围为 ．二、解答题
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15. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a+2c=2bcosA．
(1)、求角B的大小；(2)、若b=2 ，a+c=4，求△ABC的面积．16. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D为BC的中点，E为AC上一点，且DE∥平面SAB．求证：
(1)、直线AB∥平面SDE；(2)、平面ABC⊥平面SDE．17. 如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且 ，设∠BOC=θ．
(1)、记游泳池及其附属设施的占地面积为f（θ），求f（θ）的表达式；
(2)、怎样设计才能符合园林局的要求？18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的左顶点为A（﹣2，0），离心率为 ，过点A的直线l与椭圆E交于另一点B，点C为y轴上的一点．
(1)、求椭圆E的标准方程；(2)、若△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．19. 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足Sn=2an﹣1，n∈N*．数列{bn}满足nbn+1﹣（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1．(1)、求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)、若cn=an ，数列{cn}的前n项和为Tn ， 对任意的n∈N*，都有Tn＜nSn﹣a，求实数a的取值范围；(3)、是否存在正整数m，n使b1 ， am ， bn（n＞1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由．20. 已知函数f（x）=（ax﹣1）ex（a≠0，e是自然对数的底数）．(1)、若函数f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围；(2)、求函数f（x）的极值；(3)、设函数f（x）图象上任意一点处的切线为l，求l在x轴上的截距的取值范围．21. 如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于B点，过B作圆O的切线交CD于点E，DE= ．求证：CA= ．
22. 已知矩阵A= ，若直线y=kx+1在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（2，6），求实数k的值．23. 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a＞0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 （t为参数），若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．24. 设x，y均为正数，且x＞y，求证：2（x﹣y﹣1）+ ≥1．
