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1、如图， $A C ⊥ B C$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足分别为C，D．则点A到直线 $B C$ 的距离是线段的长．

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2、在实数：1， $- \sqrt{4}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $π$ ， $3.1313313331 \dots ($ 两个1之间一次多一个 $3)$ 中，无理数有个 $.$

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3、如图，点C、D、E、F都在线段 $A B$ 上，点E是 $A C$ 的中点，点F是 $B D$ 的中点，若 $E F = 18$ ， $C D = 6$ ，则线段 $A B$ 的长为（）

A、24 B、30 C、32 D、42

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4、下面的计算正确的是（）

A、 $5 a - 4 a = 1$ B、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ C、 $- (a - b) = - a + b$ D、 $2 (a - b) = 2 a - b$

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5、【了解概念】已知函数 $y_{1}$ 是自变量 $x$ 的函数，当 $y_{2} = 2 y_{1} - x$ ，称函数 $y_{2}$ 为函数 $y_{1}$ 的“倍差函数”．
在平面直角坐标系中，对于函数 $y_{1}$ 图象上一点 $A (m, n)$ ，称点 $B (m, 2 n - m)$ 为点 $A$ 关于函数 $y_{1}$ 的“倍差点”，点 $B$ 在函数 $y_{1}$ 的“倍差函数”的图象上．
【理解运用】例如：函数 $y_{1} = 2 x$ ．当 $y_{2} = 2 y_{1} - x = 4 x - x = 3 x$ 时，称函数 $y_{2} = 3 x$ 是函数 $y_{1}$ 的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数 $y_{1} = 2 x$ 图象上任意一点 $A (m, n)$ ，点 $B (m, 2 n - m)$ 为点 $A$ 关于 $y_{1}$ 的“倍差点”，点 $B$ 在函数 $y_{1} = 2 x$ 的“倍差函数” $y_{2} = 3 x$ 的图象上．
（ $1$ ）求函数 $y_{1} = x - 2$ 的“倍差函数” $y_{2}$ 的表达式；
（ $2$ ）点 $P (m, n)$ 在函数 $y_{1} = 2 - x$ 的图象上，点 $P$ 关于函数 $y_{1}$ 的“倍差点”为点 $Q$ ，若点 $Q$ 与点 $P$ 的纵坐标的和为 $- 2$ ，求点 $P$ 的坐标；
【拓展提升】
（ $3$ ）在（ $2$ ）的条件下， $y_{1}$ 的“倍差函数” $y_{2}$ ，直线 $y_{2}$ 交 $y$ 轴于点 $T$ ，已知点 $A (t, t)$ ， $B (t + 1, t + 2)$ ．若直线 $A B$ 与 $△ P Q T$ 有交点，求 $t$ 的取值范围．

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6、在 $△ A B C$ 中，已知点D在 $B C$ 上，且 $C D = C A$ ，点E在 $C B$ 的延长线上，且 $B E = B A$ ．

(1)、如图①，若 $∠ B A C = 120 °, A B = A C$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、试探求 $∠ D A E$ 与 $∠ B A C$ 的数量关系；

(3)、如图②，若 $A B$ 平分 $∠ D A E, A C ⊥ C D$ 于点C，求证： $B E = 2 C D$ ．

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7、一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线 $O - A - B - C$ 和线段 $O D$ 分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：

(1)、分别求出小轿车和大客车速度；

(2)、点 $P$ 为 $B C$ 与 $O D$ 的交点，试求点 $P$ 的坐标，并说明点 $P$ 所表示的实际意义；

(3)、求出发后经过多少小时两车相距 $10 km$ ？

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $∠ B + ∠ A F D = 180 °$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上， $B D = D F$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、求证： $A B = A F + 2 B E$ ．

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9、已知一次函数 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）．

(1)、若此一次函数的图象经过 $A (1, 2)$ ， $B (2, 5)$ 两点，求 $k$ 的值．

(2)、若 $k + b < 0$ ，点 $P (2, a) (a > 0)$ 在该一次函数图象上，求证： $k > 0$ ．

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10、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，按要求解下列问题：

(1)、写出点C关于x轴的对称点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、判断 $△ A B C^{'}$ 的形状并说明理由．

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11、如图，已知 $A B = A E$ ， $A C = A D$ ， $∠ B A D = ∠ E A C$ ．

(1)、 $△ A D E$ 与 $△ A C B$ 是否全等？说明理由；

(2)、如果 $∠ B = 35 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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12、如图， $∠ A O B = 30 °$ ，点 $M$ 边 $O A$ 上， $O M = 4$ ， $O N = x + 4 (x > 0)$ ，点 $P$ 是边 $O B$ 上的点，若使点 $P$ ， $M$ ， $N$ 构成等腰三角形的点 $P$ 恰好有三个，则 $x$ 的取值范围是．

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13、已知 $y$ 是 $x$ 的一次函数，根据表格中的信息，则 $m + n$ 的值为．
$x$
$0.5$
$1$
$3$
$n$
$y$
$3$
$3.2$
$m$
$5.2$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A D = 2 ∠ C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B D ⊥ A D$ ， $A B = 5$ ， $B D = 4$ ，则 $B C$ 的长度为．

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15、关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} - x + 2 < 0 \\ 2 x - 7 < 0 \end{array}$ 的整数解为．

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16、已知等腰三角形的周长为 $10$ ，设腰长为 $x$ ，底边为 $y$ ，试写出 $y$ 与 $x$ 的函数表达式．

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17、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ，与 $C D$ 相交于点 $F$ ， $H$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D H$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，下列结论：① $∠ A = 67.5 °$ ；② $A E = \frac{1}{2} B F$ ；③ $△ D G F$ 是等腰三角形；④ $S_{四边形 A D G E} = S_{四边形 G H C E}$ ．
正确的是（）．

A、①②③ B、①②④ C、③④ D、①②③④

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18、如图（ $1$ ）是一把折叠椅实物图，支架 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $O$ ， $O D = O B$ ．如图（ $2$ ）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面 $M N$ 与地面水平线 $l$ 平行， $B D = 2 A C$ ， $∠ C A O = 60 °$ ， $B D = 28 cm$ ，那么折叠后椅子比完全打开时高（） $cm$ ．

A、 $42$ B、 $21 \sqrt{3} - 21$ C、 $21 \sqrt{3}$ D、 $42 - 21 \sqrt{3}$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点， $E C ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $D E = 5$ ， $A E = 8$ ，则 $B C$ 为（）．

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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20、如图，已知图中的两个三角形全等，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $48 °$

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$x$	$0.5$	$1$	$3$	$n$
$y$	$3$	$3.2$	$m$	$5.2$