相关试卷

1、嘉嘉和淇淇在解一道一元二次方程时，嘉嘉在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为 $- 7$ 和 $- 2$ ，淇淇在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为3和6，则原来的方程是（）

A、 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ B、 $x^{2} + 9 x + 18 = 0$ C、 $x^{2} + 5 x + 18 = 0$ D、 $x^{2} - 9 x + 14 = 0$

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2、把抛物线 $y = x^{2} + 1$ 向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2}$

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3、关于 $x$ 的一元二次方程 $5 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的一次项系数是（）

A、5 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 1$

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4、下列判断正确的是（）

A、“打开电视机，正在播百家讲坛”是必然事件 B、“在标准大气压下，水加热到 $100 ^{\circ} C$ 会沸腾”是必然事件 C、一组数据 $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $5$ ， $6$ 的众数和中位数都是 $5$ D、“篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件

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5、如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D$ $∥$ $B C, B D$ 是梯形 $A B C D$ 对角线， $B D^{2} = A D \cdot B C$ ．

(1)、求证： $A D \cdot C D = A B \cdot B D$ ；

(2)、以 $C D$ 为一边作 $∠ C D E = ∠ A D B, D E$ 交边 $B C$ 于点 $E$ ，求证： $\frac{C D^{2}}{B D^{2}} = \frac{C E}{A D}$ ．

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6、如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点 $△ A B C$ （顶点是网格线的交点）和格点 $O$ ．

(1)、以点 $O$ 为位似中心在网格内画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 : 1$ ；

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向上平移 $2$ 个单位长度得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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7、“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．

(1)、本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人．

(2)、请将以上两个统计图补充完整．

(3)、甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．

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8、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k + 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ．

(1)、求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若两个实数根 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} < - 1$ ，求k的整数值．

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9、计算： $|- \sqrt{3}| + {(- 3)}^{2} + {(π - 2024)}^{0} - 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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10、如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $C$ 在 $x$ 轴的负半轴上， $A C$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，且满足 $A C = 4 C E$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $F$ 在 $y$ 轴正半轴上， $B F$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $O F = 9 O E$ ， $S_{△ O B F} = 18$ ，则 $k =$ ．

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11、已知 $2 x^{2} + 3 x + 1$ 的值是10，则代数式 $x^{2} + \frac{3}{2} x - 2$ 的值是．

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12、若将抛物线 $y = a {(x - h)}^{2}$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式为 $y = a x^{2} + k$ ，则 $h + k =$ ．

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13、若分式 $\frac{\sqrt{2 x + 3}}{x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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14、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线 $x = - 1$ ，点A的坐标为 $(- 3, 0)$ ，则下面的结论中：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④当 $y < 0$ 时， $x < - 3$ 或 $x > 1$ ，其中正确的结论个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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15、生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为 $9 {cm}^{2}$ ，她在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在 $0.4$ 左右，则据此估计此二维码中白色区域的面积为（）

A、 $6 {cm}^{2}$ B、 $5.4 {cm}^{2}$ C、 $4.5 {cm}^{2}$ D、 $3.6 {cm}^{2}$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = α$ ， $A B = 5$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $5 tan α$ B、 $5 sin α$ C、 $5 cos α$ D、 $\frac{5}{tan α}$

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17、在平面直角坐标系中，点 $P (- 2, 3)$ 关于原点的对称点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(- 3, - 2)$

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18、如图， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ， $△ A B C$ 的周长为 $15$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、20 B、25 C、35 D、30

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19、已知一元二次方程 $4 x^{2} - 3 x + c = 0$ 的两个实数解分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{4}{3}$

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20、近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为 $25$ 万元，4月份售价为 $20.25$ 万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）

A、 $25 {(1 - x)}^{2} = 20.25$ B、 $20.25 {(1 + x)}^{2} = 25$ C、 $20.25 {(1 - x)}^{2} = 25$ D、 $25 {(1 - 2 x)}^{2} = 20.25$

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