安徽省滁州市定远县七里塘中学2017年中考数学一模试卷

试卷日期：2017-11-09 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣5的倒数是（）

A、5 B、﹣5 C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2a•3a=6a B、（﹣a³）²=a⁶ C、6a÷2a=3a D、（﹣2a）³=﹣6a³

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3. 据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）

A、2.75×10⁸ B、2.75×10¹² C、27.5×10¹³ D、0.275×10¹³

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4. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 化简 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$ ﹣ $\frac{a b - b^{2}}{a b - a^{2}}$ 等于（）

A、 $\frac{b}{a}$ B、 $\frac{a}{b}$ C、﹣ $\frac{b}{a}$ D、﹣ $\frac{a}{b}$

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6. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、x²﹣1 B、x²+2x﹣1 C、x²+x+1 D、4x²+4x+1

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7. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）

A、19，20，14 B、19，20，20 C、18.4，20，20 D、18.4，25，20

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8. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
① $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{1}{2}$ ；② $\frac{S_{△ D O E}}{S_{△ C O B}}$ = $\frac{1}{2}$ ；③ $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{O E}{O B}$ ；④ $\frac{S_{△ O D E}}{S_{△ A D C}}$ = $\frac{1}{3}$
其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{11}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{26}}{2}$

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \leq 2 - 2 x \\ \frac{2 x}{3} > \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$ 的解集是．

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12. 去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快．物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月、3月的平均增长率为．

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13. 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为．

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14. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有下列结论：①FC=HE；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2 $\sqrt{5}$ ．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

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三、解答题

15. 解方程： $\frac{x}{6}$ ﹣ $\frac{30 - x}{4}$ =5．

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
①请画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；
②将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A₂C₂ ，并以它为一边作一个格点△A₂B₂C₂ ，使A₂B₂=C₂B₂ ．

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四、解答题

17. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为 $\hat{A D}$ 中点，连接BM，CM．

(1)、求证：BM=CM；

(2)、当⊙O的半径为2时，求 $\hat{B M}$ 的长．

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18. 如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…

(1)、观察图形并完成表格：
图形名称
基本图形的个数
菱形的个数
图①
1
1
图②
2
3
图③
3
7
图④
4
…
…
…
猜想：在图n中，菱形的个数为 [用含有n（n≥3）的代数式表示]；

(2)、如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O₁的坐标为（x₁ ， 1），则x₁=；第2017个基本图形的中心O₂₀₁₇的坐标为

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五、解答题

19. 如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．

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20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

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六、解答题

21. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

(1)、若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．

(2)、若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．

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七、解答题

22. 某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．

(3)、“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？

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八、解答题

23. 如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．

(1)、①填空：△ACE∽∽；

(2)、求证：△FBD≌△EDC；

(3)、若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．

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图形名称	基本图形的个数	菱形的个数
图①	1	1
图②	2	3
图③	3	7
图④	4
…	…	…