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1、如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 75 °$ ，求 $∠ A G D$ 的度数．

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2、如图，点C是线段 $A E$ 的中点，点D在线段 $C E$ 上，点B是线段 $A D$ 的中点．

(1)、若 $A C = 3 ， D E = 2$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、若 $B C = 3 ， C D ： A D = 1 ： 4$ ，求 $A C$ 的长．

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3、计算

(1)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}) \times (- 24)$ ．

(2)、 $- 1^{2024} - |1 - 0.5| \div (- 2) \times [1 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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4、已知点 $B$ 在直线 $A C$ 上， $A B = 6 cm$ ， $B C = 10 cm$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别为 $A B$ 、 $B C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长为．

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5、单项式 $-3π x^{2} y z^{3}$ 的系数是．次数是．

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6、如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A$ 平分 $∠ C O D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ，若 $∠ B O E = 23 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $123 °$ B、 $133 °$ C、 $134 °$ D、 $144 °$

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7、毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．例如山西临猗黄河大桥是山西省西南部通往陕西省渭南、铜川等地的重要运输通道．建成后，运城市至陕西省铜川市的通车时间从4小时缩短至2.5小时，极大地缩短了两地之间的交通时间．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（）

A、过一点可以画多条直线 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、连接两点间线段的长度是两点间的距离

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8、如图一个正方体展开图，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则 $x + y$ 对应的值为（）

A、 $- 2$ B、1 C、 $- 3$ D、2

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9、如图，在数轴上点 $A$ ， $B$ ， $C$ 对应的有理数分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ．下列结论：① $c - b > 0$ ；② $a b > 0$ ；③ $a + b - c > 0$ ；其中正确的是（）

A、①②③ B、②③ C、①③ D、①②

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10、下列说法正确的是（）

A、有理数不是正数就是负数 B、0既不属于整数也不属于分数 C、若 $|a| = a$ ，则a是一个非负数 D、有理数的绝对值都是正数

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11、2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为 $384000 km$ ，数据384000用科学记数法表示为（）

A、 $3 .84 \times 10^{4}$ B、 $3 .84 \times 10^{5}$ C、 $3 .84 \times 10^{6}$ D、 $3 8.4 \times 10^{4}$

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12、【教材呈现】下面是华题版七年级上册数学教材第 $117$ 页部分内容．
17．代数式 $x^{2} + x + 3$ 的值为7，则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为___________．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意，得 $x^{2} + x + 3 = 7$ ，则有 $x^{2} + x = 4$ ，
$2 x^{2} + 2 x - 3$
$= 2 (x^{2} + x) - 3$
$= 2 \times 4 - 3$
$= 5$
所以代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为5．
【方法运用】

(1)、若代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为 $10$ ，求代数式 $- 2 x^{2} - 2 x + 3$ 的值．

(2)、当 $x = 2$ 时， $a x^{2} + b x + 4$ 的值为9，当 $x = 2$ 时，求 $a x^{2} + b x + 3$ 的值．

(3)、【拓展应用】若 $a^{2} - a b = 26$ ， $a b - b^{2} = 16$ ，则代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值为__________．

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13、解方程

(1)、 $8 (2 x - 4) = 4 - 6 (4 - x)$

(2)、 $x - \frac{x - 1}{2} = 2 +$ $\frac{x + 2}{3}$ ．

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14、计算：

(1)、 $- (- 4) + (- 6) - 7 - (- 15)$

(2)、 ${(- 1)}^{2024} \times 3 + {(- 3)}^{3} \div 3$

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15、把十进制数27转化为二进制数为．

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16、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：．

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17、如图，如果 $∠ 2 = 100 °$ ，那么 $∠ 1$ 的同位角的度数为．

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18、如图，添加下列一个条件后，不能判定 $B C ∥ A D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 + ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 3 = ∠ 5$ D、 $∠ D + ∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$

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19、如图，在长方体 $A B C D - E F G H$ 中，下列棱中既与棱 $E F$ 异面又与棱 $A B$ 相交的是（　　）

A、棱 $A E$ B、棱 $H D$ C、棱 $C D$ D、棱 $B C$

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20、将方程 $\frac{2 x - 1}{2} = - \frac{x + 1}{4} + 1$ 去分母，正确的是（）

A、 $2 (2 x - 1) = - x + 1 + 1$ B、 $2 (2 x - 1) = - x + 1 + 4$ C、 $4 (2 x - 1) = - x - 1 + 4$ D、 $2 (2 x - 1) = - x - 1 + 4$

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