相关试卷

1、如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A、45° B、35° C、30° D、25°

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2、在 $3.14, \frac{π}{2}, \sqrt{0.4}, - \sqrt[3]{0.001}, 2 + \sqrt{3}, - \frac{22}{7}, - 5.121121112$ ……中，无理数的个数为（）

A、 $5$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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3、如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（　）

A、(-3，-2) B、(3，-2) C、(-2，－3) D、(2，－3)

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4、下列图中∠1和∠2不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $- \sqrt{16} = - 4$ C、 $|- 4| = - 4$ D、 $- 4^{2} = 16$

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6、如图，一根旗杆原有8米，一次“台风”过后，旗杆被台风吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部4米处，那么这根旗杆被台风吹断处离地面多高？

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7、先化简，再求值

(1)、已知 $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ，求 ${(a - 4)}^{2} + (a - 1) (a + 3)$ 的值．

(2)、 $(x - 2 - \frac{5}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 2}$ ，其中 $x = 6$ ．

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{18} + {(π - 1)}^{0}$

(2)、 $|2 - \sqrt{3}| - {(\sqrt{7} - 3)}^{0} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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9、若整数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a}{x - 1} + 1 = \frac{x + a}{x + 1}$ 的解为负数，且使关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} - \frac{1}{2} (x - a) > 0 \\ x - 1 \geq \frac{2 x + 1}{3} \end{matrix}$ 无解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是．

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10、分式方程 $\frac{4}{x - 2} = \frac{x}{x - 2} + 1$ 的解为．

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11、在 $Rt △ A B C$ 中，已知其中两边分别为6和8，则第三边为．

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12、将整式 $4 a^{2} - 16$ 分解因式结果正确的是．

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13、如图：图形A的面积是( )

A、225 B、144 C、81 D、无法确定

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14、如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、2

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15、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、阅读与思考

直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．

欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．切线：几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线．平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线…

证明切线的常用方法：①定义法；②距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；③利用切线的判定定理来证明．

添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直．

图1是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连杆” $A P$ ， $B P$ 的连接点P在 $⊙ O$ 上， $M N ⊥ E F$ ，垂足为O，当点P在 $⊙ O$ 上转动时，带动点A，B分别在射线 $O M$ ， $O F$ 上滑动，当点B恰好落在 $⊙ O$ 上时， $∠ P B O = \frac{1}{2} ∠ P A O$ ，请判断此时 $A P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系并说明理由．

小王的解题思路如下： $A P$ 与 $⊙ O$ 相切．

理由：连接 $O P$ ．

∵点B恰好落在 $⊙ O$ 上，

$∴ ∠ P B O = \frac{1}{2} ∠ P O E$ ．（依据1）

$∵ ∠ P B O = \frac{1}{2} ∠ P A O$ ，

$∴ ∠ P O E = ∠ P A O$ ．

$∵ M N ⊥ E F$ ，

$∴ ∠ P O E + ∠ A O P = 90 °$ ，

$∴ ∠ P A O + ∠ A O P = 90 °$ ．

$∵ ∠ P A O + ∠ A O P + ∠ A P O = 180 °$ ，（依据2）

$∴ ∠ A P O = 90 °$ ，

∴ $A P$ 与 $⊙ O$ 相切．

任务：

(1)、依据1：_____________________________．

依据2：________________________________．

(2)、在图2中，

⊙ O

的半径为6，

A P = 8

，求

B P

的长．

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17、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{3} + 8 \div 2^{2} - |- 3| \times \frac{1}{3}$ ．

(2)、解方程： $x^{2} - 3 x - 1 = 0$

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18、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ，点 $E 、 F$ 分别在 $B C$ 、 $C D$ 上，且 $B E = C F$ ， $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $G$ ，连接 $C G$ ，则 $C G$ 的最小值为．

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19、二次函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 5$ 的顶点坐标是．

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20、嘉嘉和淇淇在解一道一元二次方程时，嘉嘉在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为 $- 7$ 和 $- 2$ ，淇淇在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为3和6，则原来的方程是（）

A、 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ B、 $x^{2} + 9 x + 18 = 0$ C、 $x^{2} + 5 x + 18 = 0$ D、 $x^{2} - 9 x + 14 = 0$

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