相关试卷

1、抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 3$ 的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、下列计算结果为 $2 \sqrt{3}$ 的是（）

A、 $\sqrt{18} - \sqrt{12}$ B、 $\sqrt{8} + \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3}$

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3、如图1，直线 $l ⊥ B C$ 于点B， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为 $B C$ 中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．

(1)、求证： $B E = A C$ ；

(2)、如图2，连接 $A B$ 交 $D E$ 于点F，连接 $F C$ 交 $A D$ 于点H， $A C = B C$ ，求证： $C F ⊥ A D$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点P是 $A B$ 边上的动点，连接 $P C$ ， $P D$ ， $S_{△ A B D} = 8$ ， $C H = 2$ ，求 $P C + P D$ 的最小值．　　　

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4、已知：在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高．

(1)、尺规作图：作 $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $E$ （保留作图痕迹，不写作图过程）；

(2)、在（1）的条件下：若 $∠ A B C = 105^{\circ}$ ， $∠ C = 45^{\circ}$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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5、习总书记说：青山绿水就是金山银山．我县随着环境建设的持续推进，雾霾天气的天数已经降到近十年的最低．为了减少雾霾天气对身体的影响，班主任王老师决定为班上的学生每人购买一个口罩．在结算时，商家说：“一共 $585$ 元，但是如果您再多买一个，那么可以打九折，价钱比现在还便宜 $45$ 元．”王老师说：“那好吧．”于是就给自己也买了一个．请你求出这个班有多少名学生？

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6、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2, - 1), B (1, - 2), C (3, - 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、直接写出 $B_{1} B_{2}$ 的长度．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E ∥ G F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ A D E = 50 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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8、计算： $(x + y) (x - y) - {(x + y)}^{2}$

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9、计算： $- 2^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(2022 - π)}^{0} - |2 - \sqrt{3}|$

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10、杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示：

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

${(a + b)}^{2} = a + b$

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

…

此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过 $8^{14}$ 天是（）

A、星期一 B、星期二 C、星期四 D、星期日

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11、如图， $A C$ 与 $D B$ 相交于 $E$ ，且 $A E = D E$ ，如果添加一个条件还不能判定 $△ A B E ≌ △ D C E$ ，则添加的这个条件是（）

A、 $A C = D B$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $A B = D C$

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12、以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（）

A、13、14、15 B、7、24、25 C、0.3、0.4、0.5 D、9、12、15

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13、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（　　）

A、50° B、40° C、60° D、80°

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， D是BC边上的一个动点（其中 $0 ° < ∠ B A D < 45 °$ ），以AD为直角边作 $Rt △ A D E$ ，其中 $∠ D A E =90 °$ ，且 $A D = A E$ ， DE交AC于点F，过点A作 $A G ⊥ D E$ 于点G并延长交BC于点H．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；

(3)、求证：当 $∠ B A D = 22.5 °$ 时， $S_{△ A D G} = (\sqrt{2} + 1) S_{△ A G F}$ ．

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15、如图， $B A_{1}$ 和 $C A_{1}$ 分别是 $△ A B C$ 的内角平分线和外角平分线， $B A_{2}$ 是 $∠ A_{1} B D$ 的平分线， $C A_{2}$ 是 $∠ A_{1} C D$ 的平分线， $B A_{3}$ 是 $∠ A_{2} B D$ 的平分线， $C A_{3}$ 是 $∠ A_{2} C D$ 的平分线，若 $∠ A = α$ ，则 $∠ A_{999} =$ ．

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16、如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是（）

A、6cm B、 $4 + \sqrt{89} cm$ C、13cm D、17cm

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17、如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若∠B＝15°，则∠EAC等于（　　）

A、22.5° B、30° C、45° D、60°

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18、下列计算正确的是（）

A、 $- 3 (a + b) = - 3 a + 3 b$ B、 $2 (x + \frac{1}{2} y) = 2 x + \frac{1}{2} y$ C、 $x^{3} + 2 x^{5} = 3 x^{8}$ D、 $- x^{3} + 3 x^{3} = 2 x^{3}$

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19、9的算术平方根是（　　）

A、 $\pm 3$ B、 $\pm \frac{1}{3}$ C、3 D、 $- 3$

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20、已知 $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 上两点，点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $M G$ 、 $N G$ ．

(1)、如图1，若 $G M ⊥ G N$ ，求 $∠ A M G + ∠ C N G$ 的度数．

(2)、如图2，若点 $P$ 是 $C D$ 下方一点， $M G$ 平分 $∠ B M P$ ， $N D$ 平分 $∠ G N P$ ，已知 $∠ B M G = 30 °$ ，求 $∠ M G N + ∠ M P N$ 的度数．

(3)、如图3，若点 $E$ 是 $A B$ 上方一点，连接 $E M$ 、 $E N$ ，且 $G M$ 的延长线 $M F$ 平分 $∠ A M E$ ， $N E$ 平分 $∠ C N G$ ， $2 ∠ M E N + ∠ M G N = 120 °$ ，求 $∠ A M E$ 的度数 $.$ ．

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