安徽省合肥四十五中2017年中考数学一模试卷

试卷日期：2017-11-07 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个实数最小的是（）

A、﹣ $\sqrt{2}$ B、﹣ $\sqrt{3}$ C、0 D、﹣1

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2. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）

A、1.05×10⁵ B、1.05×10^﹣⁵ C、0.105×10^﹣⁵ D、10.5×10^﹣⁴

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3. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、2x²+3x²=5x⁴ B、（﹣x²）³=﹣x⁶ C、（x﹣y）²=x²﹣y²

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5. “国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小东恰好站在中间的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）

A、105° B、115° C、95° D、110°

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7. 如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）

A、π B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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8. 某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）

A、12%+7%=x% B、（1+12%）（1+7%）=2（1+x%） C、12%+7%=2x% D、（1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

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9. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象如图，则二次函数y=2kx²﹣4x+k²的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 能够使代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 因式分解： $\frac{1}{2} x^{2} - x y + \frac{1}{2} y^{2}$ = ．

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13. 定义运算a★b= ${\begin{matrix} a + b (a \leq b) \\ \sqrt{a^{2} + b^{2}} (a > b) \end{matrix}$ ，则 $\sqrt{9}$ ★ $\sqrt{9}$ =； $\sqrt{35}$ ★1= ．

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14. 如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BP；③PE+PF= $\sqrt{2}$ PC；④PE+PF=PC．其中正确的是．

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（a﹣ $\frac{2 a}{a + 1}$ ）÷（ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1}$ ），其中a满足a²﹣3a+2=0．

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - (x - 3) \geq 5 \\ \frac{2 x + 1}{3} > 1 - \frac{x - 1}{4} \end{matrix}$ ．

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四、解答题

17. 如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．
①画出△ABC关于直线l成轴对称的△A₀B₀C₀；
②画出将△A₀B₀C₀向上平移1个单位得到的△A₁B₁C₁；
③以格点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ．

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18. 如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…

(1)、观察图形并完成表格：
图形名称
基本图形的个数
菱形的个数
图①
1
1
图②
2
3
图③
3
7
图④
4
…
…
…
猜想：在图n中，菱形的个数为 [用含有n（n≥3）的代数式表示]；

(2)、如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O₁的坐标为（x₁ ， 1），则x₁=；第2017个基本图形的中心O₂₀₁₇的坐标为

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五、解答题

19. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．

(2)、根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．

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20. 为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场主席台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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六、解答题

21. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

(1)、若BC=3，AB=5，求AC的值；

(2)、若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

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七、解答题

22. “低碳环保”已经成为一种生活理念，同时也带来无限商机．某高科技发展公司投资2000万元成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资）

(1)、试写出z与x之间的函数关系式；

(2)、请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？

(3)、若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

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八、解答题

23. 在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．

(1)、特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；

(2)、拓展探究：若AC≠BC．
①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

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图形名称	基本图形的个数	菱形的个数
图①	1	1
图②	2	3
图③	3	7
图④	4
…	…	…