安徽省马鞍山市含山县张公中学2016-2017学年中考数学一模试卷

试卷日期：2017-11-03 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下面的数中，比0小的是（）

A、 $\frac{1}{2016}$ B、0.01 C、|﹣2016| D、﹣2016

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2. 如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学记数法表示为（）

A、30.1×10⁸ B、3.01×10⁸ C、3.01×10⁹ D、0.301×10¹⁰

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3. （﹣3a³）²的计算结果是（）

A、﹣9a⁵ B、6a⁶ C、9a⁶ D、6a⁵

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4. 下图中的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 1) < - 6 \\ \frac{3 - x}{2} \leq 1 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x≥1 B、﹣1＜x＜1 C、x＜﹣1 D、无解

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6. 寒假结束了，开学后小明对本校七年级部分同学寒假阅读总时间（结果保留整10小时）进行了抽样调查，所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．观察这个频数分布直方图，给出如下结论，正确的是（）

A、小明调查了100名同学 B、所得数据的众数是40小时 C、所得数据的中位数是30小时 D、全区有七年级学生6000名，寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的约有5000名

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7. 如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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8. 已知⊙O的半径为 $\sqrt{2}$ ，弦AB=2，以AB为底边，在圆内画⊙0的内接等腰△ABC，则底边AB边上的高CD长为（）

A、 $\sqrt{2}$ +1 B、 $\sqrt{2}$ ﹣1 C、 $\sqrt{2} + 1$ 或 $\sqrt{2}$ ﹣1 D、 $\sqrt{2}$ +1或 $\sqrt{3}$ +1

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9. 某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率= $\frac{利润}{成本}$ ×100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（）

A、40% B、80% C、120% D、160%

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10. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=30°，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，△ADP的面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = ．

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12. 某校组织开展“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员共分成4组，分别是：七年级组、八年级组、九年级组、教工组，各组人数所占比例如图所示，已知九年级组有60人，则教工组人数是．

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13. 如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠A的度数为．

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14. 在平行四边形ABCD中，P为对角线BD上任意一点，连接PA、PC，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄ ，给出如下结论：①S₁=S₂；②S₁+S₂=S₃；③S₁+S₃=S₂+S₄；④若S₁•S₃=S₂•S₄ ，其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确答案的序号）

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三、解答题

15. 已知x+y=﹣3，求代数式 $\frac{x y + y^{2}}{x - y}$ ÷ $\frac{y}{x^{2} - y^{2}}$ 的值．

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16. 钓鱼岛及周边岛屿自古以来就是中国的领土．如图，我海监飞机在距海平面高度为2千米的C处测得钓鱼岛南北两端A，B的俯角∠DCA=45°、∠DCB=30°（已知A，B，C三点在同一平面上），求钓鱼岛南北两端A，B的距离．（参考数据： $\sqrt{3}$ =1.73）

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四、综合题

17. 某段公路经测算发现，匀速行驶的车辆通过该段公路时，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足反比例函数关系，其图象为如图所示的一段曲线．且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．

(1)、求t与v的函数关系式及m的值；

(2)、若该段公路限速50km/h，求通过该路段需要的最短时间和这段公路的长．

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18. 观察下列各等式： $\frac{2}{2 - 4}$ + $\frac{6}{6 - 4}$ =2， $\frac{5}{5 - 4}$ + $\frac{3}{3 - 4}$ =2， $\frac{7}{7 - 4}$ + $\frac{1}{1 - 4}$ =2， $\frac{10}{10 - 4}$ + $\frac{- 2}{- 2 - 4}$ =2，…

(1)、猜想并用含字母a的等式表示以上规律；

(2)、证明你写出的等式的正确性．

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19. A，B两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A袋中随机摸一个球，同时小丽从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．

(1)、这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．

(2)、若公平，请你改变本题的游戏规则，使其对小丽有利；若不公平，也请你改变本的题的游戏规则，使游戏对双方公平．（无论怎么设计，都请说明理由）

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20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A₁B₁C₁ ， △ABC与△A₁B₁C₁成中心对称．

(1)、画出△ABC和△A₁B₁C₁的对称中心O；

(2)、将△A₁B₁C₁ ，沿直线ED方向向上平移6格，画出△A₂B₂C₂；_：

(3)、将△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转90°，画出△A₃B₃C₃ ．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于E，EF∥BC交AC于F．

(1)、求证：△EDF∽△ADE；

(2)、猜想：线段DC，DF、DA之间存在什么关系？并说明理由．

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22. 如图，边长为1的正方形ABCD中，P为对角线AC上的任意一点，分别连接PB、PD，PE⊥PB，交CD与E．

(1)、求证：PE=PD；

(2)、当E为CD的中点时，求AP的长；

(3)、设AP=x（0＜x＜ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ），四边形BPEC的面积为y，求证：y= $\frac{1}{2}$ （ $\sqrt{2}$ ﹣x）² ．

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23. 日前，中国儿童文学作家曹文轩荣获2016年国际儿童读物联盟（IBBY）国际安徒生奖，新安书店抓住契机，以每本20元的价格购进一批畅销书《曹文轩作品集》．销售过程中发现，每月销售量y（本）与销售单价x（元）之间的关系如下表所示，按照表中y与x的关系规律，解决下面的问题：
x
25
28
30
32
35
y
250
220
200
180
150

(1)、试求出y与x的函数关系式．

(2)、销售单价在什么范围时，书店能盈利？

(3)、如果想要每月获得的利润不低于2000元，那么该书店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本进价×销售量）

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x	25	28	30	32	35
y	250	220	200	180	150