安徽省合肥五十四中2016-2017学年中考数学模拟试卷

试卷日期：2017-11-03 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. 将式子3﹣5﹣7写成和的形式，正确的是（）

A、3+5+7 B、﹣3+（﹣5）+（﹣7） C、3﹣（+5）﹣（+7） D、3+（﹣5）+（﹣7）

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2. 若8×2^x=5^y⁺⁶ ，那么当y=﹣6时，x应等于（）

A、﹣4 B、﹣3 C、0 D、4

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3. G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×10⁵人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×10⁵的精确度是（　　）

A、百分位 B、个位 C、千位 D、十万位

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4. 图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）

A、三棱锥 B、长方体 C、正方体 D、圆柱体

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5. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{2 (b + c)}{a + 3 (b + c)} = \frac{2}{a + 3}$ B、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{{(b - a)}^{2}}$ =﹣1 C、 $\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}}$ = $\frac{2}{a + b}$ D、 $\frac{x - y}{2 x y - x^{2} - y^{2}}$ = $\frac{1}{y - x}$

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6. 若关于x，y的多项式0.4x²y﹣7mxy+0.75y³+6xy化简后不含二次项，则m=（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{6}{7}$ C、﹣ $\frac{6}{7}$ D、0

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7. 某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（　　）
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254

A、七年级的合格率最高 B、八年级的学生人数为262名 C、八年级的合格率高于全校的合格率 D、九年级的合格人数最少

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8. 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）

A、 $\frac{A C}{C D} = \frac{A B}{B C}$ B、 $\frac{C D}{A D} = \frac{B C}{A C}$ C、AC²=AD•AB D、CD²=AD•BD

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b²＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．
则正确的结论是（）

A、（1）（2）（3）（4） B、（2）（4）（5） C、（2）（3）（4） D、（1）（4）（5）

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10. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（）

A、2 $\sqrt{3}$ cm B、3 $\sqrt{2}$ cm C、4 $\sqrt{2}$ cm D、4 $\sqrt{3}$ cm

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二、填空题

11. 已知不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 < 2 a \\ x - b > 1 \end{matrix}$ 的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为．

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12. 分解因式：a²﹣b²﹣2b﹣1= ．

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13. 圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为 cm² ．

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14. 如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则 $\frac{D E}{B E}$ = ．

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三、计算题

15. 计算：|1﹣ $\sqrt{3}$ |+3tan30°﹣（ $\sqrt{3}$ ﹣5）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

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16. 解方程（用配方法）：3x²﹣6x+1=0．

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四、作图题

17. 如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．

(1)、写出点A的坐标．

(2)、画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁；

(3)、求点A旋转到点A₁所经过的路线长（结果保留π）．

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五、解答题

18. 已知二次函数y=2x²﹣4x﹣6．

(1)、用配方法将y=2x²﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）²+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．

(2)、当0＜x＜4时，求y的取值范围；

(3)、求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

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19. 如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

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20. 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

(1)、求函数y=kx+b和y= $\frac{a}{x}$ 的表达式；

(2)、已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

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21. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．

(1)、请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；

(2)、假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

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六、综合题

22. 已知关于x的一元二次方程mx²+（3m+1）x+3=0．

(1)、求证：该方程有两个实数根；

(2)、如果抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；

(3)、在（2）的条件下，抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x≤﹣ $\frac{1}{2}$ 之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．

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23. 如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．

(1)、若∠BEB′=110°，则∠BEC=°，∠AEN=°，∠BEC+∠AEN=°．

(2)、若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．

(3)、将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．

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年级	七年级	八年级	九年级
合格人数	270	262	254