相关试卷

1、七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作 $+ 5$ 分，小丽的成绩记作 $- 2$ 分，则小丽本次数学测试的成绩为（）

A、118分 B、112分 C、108分 D、103分

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2、 $2024$ 年 $10$ 月 $29$ 日凌晨，“神舟十九号”载人飞船成功发射，这不仅是“神舟十九号”载人飞船任务的成功，更是中国航天事业雄心勃勃的豪情壮志，展现了大国崛起的力量．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（ $1$ ）班的小希和小辰都想参加比赛，她们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图，现给出 $A ， B$ 两个均分且标有数字的转盘，规则：分别转动两个转盘，将 $A$ 盘转出的数字作为被减数， $B$ 盘转出的数字作为减数，若差为负数，则小希参加；若差为正数，则小辰参加．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止）

(1)、小希转动一次 $A$ 盘，指针指向的数字是偶数的概率是_______．

(2)、这个游戏规则对双方公平吗？请判断，并通过画树状图或列表的方法说明理由．

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3、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (3, 0)$ ， $B (3, 6)$ ，将 $△ O A B$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ O A^{'} B^{'}$ （ $A^{'}$ ， $B^{'}$ 分别是A，B的对应点）．

(1)、在图中画出 $△ O A^{'} B^{'}$ ，并写出点 $B^{'}$ 的坐标；

(2)、若点 $P (m, 3)$ 位于 $△ O A B$ 内（不含边界），点 $P^{'}$ 为点 $P$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 的对应点，直接写出点 $P^{'}$ 的纵坐标 $n$ 的取值范围．

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最小值为 $a + b + c$ ，且 $M (4, c)$ ， $N (- 3, m)$ ， $P (5, m)$ ， $Q (3, a - b + c)$ ， $R (- 2, n)$ 中恰好只有两点在该二次函数图象上，则下列说法正确的是（）

A、N，P 两点一定在二次函数图象上 B、M，R 两点一定不在二次函数图象上 C、 $m > n$ D、 $n > 3 a + c$

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5、若抛物线 $y = (x - m) (x - m - 2)$ 经过第一，二，三，四象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < - 2$ B、 $- 2 < m < 0$ C、 $- 2 < m < 1$ D、 $- 1 < m < 2$

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6、我们在解一元二次方程 $x^{2} - x = 0$ 时，可以将其左边分解因式得到 $x (x - 1) = 0$ ，从而得到两个一元一次方程 $x = 0$ 或 $x - 1 = 0$ ，所以得到原一元二次方程的解为 $x_{1} = 0, x_{2} = 1$ ，这种解法体现的数学思想是（）

A、数形结合思想 B、函数思想 C、转化思想 D、公理化思想

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7、若正六边形的边长为4，则此正六边形的边心距为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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8、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 变形正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 7$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 7$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 3)}^{2} = - 2$

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9、在平面直角坐标系中点 $A (- 2, 1)$ 和点 $B (2, - 1)$ 的位置关系是（）

A、关于原点对称 B、关于 $x$ 轴对称 C、关于 $y$ 轴对称 D、 $A B ∥ x$ 轴

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10、关于 $x$ 的一元二次方程 $5 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的二次项系数为5，则它的一次项系数、常数项分别是（）

A、 $- 2$ ， $- 1$ B、2， $- 1$ C、2，1 D、 $- 2$ ， 1

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11、下列图案中不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、

3 D

打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下：

	纪念徽章设计费	纪念徽章制作费	纪念品制作费
甲供应商	300元	3元/个	18元/个
乙供应商	免设计费	6元/个	不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折．

(1)、若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元；

(2)、现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？（用x含的代数式表示，结果需化简）．

(3)、如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．

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13、【问题背景】学习了角的度量单位后，好学的小明在网上搜索发现了如图①所示的量角演示器，他将一副三角尺和量角演示器按如图②所示位置摆放，
【提出问题】

(1)、当活动针 $O E$ 对应的读数为140时， $∠ E O D =$ __________ $°$ ；当活动针 $O E$ 平分 $∠ B O D$ 时， $O E$ 对应的读数为_________ $°$ ．

(2)、将三角尺 $A O B$ 绕着点O以每秒 $4 °$ 的速度按顺时针方向旋转，同时，三角尺 $C O D$ 绕着点O以每秒 $2 °$ 的速度按顺时针方向旋转，当三角尺 $A O B$ 旋转一周时，两把三角尺同时停止转动．
①若在旋转过程中，活动针 $O E$ 始终平分 $∠ B O D$ ．当 $∠ B O D = 60 °$ 时，求旋转所用的时间和活动针 $O E$ 对应的读数；
②若两把三角尺开始旋转时，活动针 $O E$ 同时从 $O B$ 的位置绕着点O以每秒 $7 °$ 的速度按顺时针方向旋转，当 $O E$ 与 $O D$ 重合后，活动针 $O E$ 立即以同样的速度逆时针方向旋转．当 $O E$ 与 $O B$ 重合后停止旋转，求活动针 $O E$ 停止时对应的读数，请直接写出答案（结果保留整数）．

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14、已知a与b互为相反数，c的绝对值为2．

(1)、求代数式 $2 (a + 2 b) + (- a - 3 b)$ 的值；

(2)、求c的值并求代数式 $- 5 a - 5 b - c$ 的值．

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15、若 $∠ α$ 和 $∠ β$ 互补，且 $∠ α$ 的一半比 $∠ β$ 还多 $15 °$ ，求 $∠ α$ 和 $∠ β$ ．

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16、计算： $- 2^{3} + |6 - 10| - {(- 1)}^{2024}$ ．

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17、解方程： $\frac{x + 5}{4} - 1 = \frac{7 - x}{2}$ ．

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18、解下列方程： $2 - 3 (x + 2) = 3 - 2 x$

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19、德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将十进制数45转换为二进制数是．

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20、一个 $35 °$ 的角的余角是 $°$ ．

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