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1、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 1, 3)$ ．

(1)、分别画出下列图形；
将 $△ A B C$ 先向左平移1个单位，再向下平移6个单位后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
$△ A B C$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于原点O成中心对称图形；
将 $△ A B C$ 绕着点O按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ．

(2)、 $△ A B C$ 经过一次平移到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，平移的距离是__________．

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2、分解因式：

(1)、 $x^{3} - 16 x$ ；

(2)、 $2 {(m - 2)}^{3} + 8 (2 - m)$ ．

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3、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x + 2) > 6 ① \\ \frac{x + 15}{3} \geq 2 x ② \end{matrix}$ ，请结合题填空，完成本题的解答：

(1)、解不等式①，得__________；

(2)、解不等式②，得__________；

(3)、在同一条数轴上表示不符式①和②的解集，如图：

(4)、原不等式组的解集为____________________．

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4、如图，在第1个三角形 $A_{1} B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A_{1} B = C B$ ，在边 $A_{1} B$ 上任取一点D，延长 $C A_{1}$ 到 $A_{2}$ ，便 $A_{1} A_{2} = A_{1} D$ ，得到第2个三角形 $A_{1} A_{2} D$ ；在边 $A_{2} D$ 上任取一点E，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $A_{3}$ ，使 $A_{2} A_{3} = A_{2} E$ ，得到第3个三角形 $A_{2} A_{3} E$ ；…；按此作法继续下去，则第2024个三角形的底角的度数是．

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5、因式分解： $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} =$ ．

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6、如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A、三条高线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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7、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $6 a^{2} b^{3} = 2 a \cdot b \cdot 2 b^{2}$ C、 $x^{2} - 4 x + 3 = x (x - 4) + 3$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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8、下列生活现象中，属于平移的是（）

A、汽车轮胎在地上滚动 B、对折一张纸 C、拉开抽屉 D、时钟上分针的运动

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9、同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 和直线l₂：y＝﹣ $\sqrt{3}$ x+b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l₁上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，点F的坐标，并求出此时PF+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ OP的最小值；
（3）将△OBC沿直线l₁平移，平移后记为△O₁B₁C₁ ，直线O₁B₁交l₂于点M，直线B₁C₁交x轴于点N，当△B₁MN为等腰三角形时，请直接写出点C₁的横坐标．

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11、（1）如图1所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ D = 20 °$ ， $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ C B D = 10 °$ ，求证 $A B = C D$ ．
（2）如图2所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 100 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，延长 $A C$ 至 $D$ 使 $C D = A B$ ，求 $∠ C D B$ ．

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12、在等腰 $R t △ A O B$ 和等腰 $R t △ D O C$ 中， $∠ A O B = ∠ D O C = 90^{°}$ ，连 $A D, M$ 为 $A D$ 中点，连 $O M$ ．
（1）如图1，请写出 $O M$ 与 $B C$ 的关系，并说明理由；
（2）将图1中的 $△ C O D$ 旋转至图2的位置，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．

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13、已知a，b，c为三个非负数，且满足3a＋2b＋c＝5，2a＋b－3c＝1.
(1)求c的取值范围．
(2)设S＝3a＋b－7c，求S的最大值和最小值．

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14、甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 45 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车行驶速度为 60 km/h，两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示：
给出以下四个结论：
① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h；
② 甲、乙两地之间的距离是 80 km；
③ 图中点 B 的坐标为 ( $2 \frac{3}{4}$ ， 35)；
④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h．
其中正确的是（填序号）．

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15、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝6，∠BCD＝15°，P为直线CD上的动点，则|PA－PB|的最大值为．

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16、如图，在 $△ M N G$ 中， $M N = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ M = 75 °$ ， $M G = 3$ ，点 $O$ 是 $△ M N G$ 内一点，则点 $O$ 到 $△ M N G$ 三个顶点的距离和的最小值是．

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17、如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：
①∠ACO=15°；
②∠APO+∠DCO=30°；
③△OPC是等边三角形；
④AC=AO+AP；
其中正确的有（填上所有正确结论的序号）．

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18、如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则△CDE的面积为．

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19、如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若∠B＝2∠C，且AC＝AB+BF．则 $\frac{AC - FC}{DF}$ 的值为（　　）

A、1 B、2 C、1.5 D、3

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $△ A_{5} A_{6} A_{7}$ ， $\dots$ 都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6， $\dots$ 的等腰直角三角形，若 $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (0, 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1010, 0)$ B、 $(- 1008, 0)$ C、 $(2, - 505)$ D、 $(1, 506)$

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