河北省石家庄三十二中2017年中考数学模拟试卷

试卷日期：2017-11-21 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. 若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）

A、+ B、﹣ C、× D、÷

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2. 已知28a²b^m÷4aⁿb²=7b² ，那么m、n的值为（）

A、m=4，n=2 B、m=4，n=1 C、m=1，n=2 D、m=2，n=2

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3. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）

A、 $\frac{720}{48 + x} - \frac{720}{48} = 5$ B、 $\frac{720}{48} + 5$ = $\frac{720}{48 + x}$ C、 $\frac{720}{48} - \frac{720}{x} = 5$ D、 $\frac{720}{48} - \frac{720}{48 + x} = 5$

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5. 当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

A、1.8 B、2.4 C、3.2 D、3.6

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7. 若代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞1且x≠2 B、x≥1 C、x≠2 D、x≥1且x≠2

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8. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 三角形是（）

A、连接任意三点组成的图形 B、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C、由三条线段组成的图形 D、以上说法均不对

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10. 如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）

A、线段CD的中点 B、OA与OB的中垂线的交点 C、OA与CD的中垂线的交点 D、CD与∠AOB的平分线的交点

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11. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（）

A、1.5 B、﹣1.6 C、﹣2.6 D、﹣3.4

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12. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）

A、 $\frac{420}{x}$ + $\frac{420}{1.5 x}$ =2 B、 $\frac{420}{x}$ ﹣ $\frac{420}{1.5 x}$ =2 C、 $\frac{x}{420}$ + $\frac{1.5 x}{420}$ = $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{x}{420}$ ﹣ $\frac{1.5 x}{420}$ = $\frac{1}{2}$

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13. 如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE²+CF²等于（）

A、75 B、100 C、120 D、125

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14. 方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（）

A、x=3 B、x= $\frac{5}{2}$ C、x₁=3，x₂= $\frac{5}{2}$ D、x=﹣3

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15. 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）

A、 $\frac{A D}{D B}$ = $\frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{A E}{E C}$ C、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{D B}{E C}$ = $\frac{A B}{A C}$

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16. 若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），其中x₁＜x₂ ， y₁y₂＜0，则下列判断正确的是（）

A、a＜0 B、a＞0 C、方程ax²+bx+c=0必有一根x₀满足x₁＜x₀＜x₂ D、y₁＜y₂

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二、填空题：

17. ﹣ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 的绝对值的倒数是．

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18. 把多项式2x²y﹣4xy²+2y³分解因式的结果是

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19. 如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则 $\frac{D E}{B E}$ = ．

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三、计算题：

20. 计算：（﹣3）⁴÷（1.5）²﹣6×（﹣ $\frac{1}{6}$ ）+|﹣3²﹣9|．

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21. ﹣2²÷（﹣1）²﹣ $\frac{1}{3}$ ×[4﹣（﹣5）²]．

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四、解答题：

22. 已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．

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23. 如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，求证：EF=BE+CF．

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24. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．

(1)、嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P₁；

(2)、淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P₂ ，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

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25. 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：

(1)、分别求出通话费y₁ ， y₂与通话时间x之间的函数关系式；

(2)、请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．

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26. 如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α

(1)、用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；

(2)、用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；

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27. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．

(1)、求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；

(2)、如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；

(3)、在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．

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