相关试卷

1、2025年春运期间，铁路杭州站共发送旅客10900000人次.其中10900000用科学记数法可以表示为（）

A、0.109x10⁸ B、10.9×10⁸ C、1.09×10⁸ D、1.09x10⁷

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2、1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为-4℃，-3℃，-2℃，3℃，其中最低的气温是（）

A、-2℃ B、-3° C、-4℃ D、3℃

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3、已知 $r ⊙ α$ 的半径为 $5, △ A B C$ 是其内接三角形， $A B = B C = 6$ .
图1图2

(1)、如图1，求 $s i n A$ ；

(2)、如图2，弦 $D E = 8$ ，连结 $B D, B E$ 分别交 $A C$ 于点 $M, N$ .
①求证： $∠ A B C = 2 ∠ D B E$ ；
②若点 $N$ 为 $A M$ 的中点，求 $B N$ 的长.

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4、在平面直角坐标系运动中，已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2} + k$ 的图象经过点 $A (m + 1, 0)$ .

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、图象上有两点 $(t, y_{1}), (t + 2, y_{2})$ .
①若 $y_{1} - y_{2} = - 4$ ，求 $y_{1} = 4$ 的值；
②探究： $y_{1} + y_{2}$ 是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

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5、如图1，小钱家、体育公园、文具店依次在同款练习路上.某日，小钱步行从家出发，先到体育公园锻炼20分钟，再到文具店，用时5分钟购买文具，然后按息路返回家中，小钱往返途中的步行速度不变.设小钱从家出发 $x$ 分钟时，距家 $y$ 米， $y$ 关于 $x$ 的函数的部分图象如图.2所示。

(1)、求小钱的步行速度.

(2)、求小钱从文具店回家过程中 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并补全图象，

(3)、当小钱从家出发 $t$ 分钟时，弟弟小塘以和小钱相同的速度减从家中出发，沿相同路线前往文具店.若小钱从文具店返回途中恰好与小塘在体育公园相遇，求t的值；

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6、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $△ A^{'} B D$ 与 $△ A B D$ 关于 $B D$ 对称， $A^{'} B$ 交 $C D$ 于点 $F$ .

(1)、仅用无刻度直尺作 $△ B D F$ 的中线 $C D$ ；

(2)、在(1)所作图形中，求证 $F E ⊥ B D$ .

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7、锂电池的循环次数是指完成一个完整的充放电周期的次数，它是衡量电池寿命的重要指标.某企业为了解一批锂电池的循环次数，从中随机抽取了200块进行检测，数据整理如下：
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
循环次数 $t$ /次
$800 \leq t < 1000$
$1000 \leq t < 1200$
$1200 \leq t < 1400$
$t \geq 1400$
频数
20
30
100
50

(1)、样本中循环次数的中位数所在组别为；

(2)、已知这批锂电池有10000块，请估计循环次数不低于1400次的锂电池数量.

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上，连结 $A D$ 交 $C E$ 于点 $F$ ， $B C = 13$ ， $C E = 12$ .

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、若 $∠ A F E = 45^{\circ}, A B = C F$ ，求 $A E$ 的长.

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9、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 3, \\ x - 2 y = 0 . \end{array}$

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10、计算： $|- \sqrt{3}| - {(\frac{1}{5})}^{- 1} - \sqrt{12}$ .

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11、如图1，四个边长为1的小正方形组成一个边长为2的大正方形，过点 $G$ 的直线 $l$ 是它的一条对称轴.如图2，将图1中的正方形 $C D E F$ 沿直线 $l$ 向下平移，使点 $A$ 落在 $C D$ 的垂直平分线上，连结 $A C, B E$ ，则阴影部分面积为.
图1图2

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12、如图， $△ A B C ≅ △ D A E, ∠ B A C = ∠ A D E = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上， $A D < A C, A E$ ， $D E$ 分别交 $B C$ 于点 $F$ ， $G$ .若 $t a n B = m$ ，则 $C G : B G =$ (用含 $m$ 的式子表示).

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13、已知 $x^{2} - x - 4 = 0$ ，代数式 ${(x - 2)}^{2} + (x - 1) (x + 3)$ 的值为.

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14、现有一组数据：5，6，6，7，9，9，方差为 $S_{1}$ ；去掉数字7得到一组新的数据，方差为 $S_{2}$ ；则 $S_{1}$ $S_{2}$ (填“>”，“＝”或“ $<$ ”).

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15、正十边形的一个外角的度数为。

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16、若分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 应满足.

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17、将函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象绕原点 $O$ 逆时针旋转 $45^{\circ}$ 得到图象 $C$ ，在图象 $C$ 上任取两点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ ，下列命题：①若 $x_{1} + x_{2} = 0$ ，则 $y_{1} = y_{2}$ ；②若 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $y_{1}^{2} > 2 y_{2}$ ；③若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ .其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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18、桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上.现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚，则桌面上的壹元硬币有（）

A、12枚 B、11枚 C、10枚 D、9枚

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19、如图， $⊙ B$ 的半径为 $\sqrt{7}$ ，以圆外一点 $A$ 为圆心，画半径为4的弧，将 $⊙ B$ 截成弧长相等的两部分，则 $A, B$ 两点的距离为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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20、一个不透明的袋子中装有红、蓝小球各1个，这两个小球除颜色外无其他任何差别.先随机摸出1个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出1个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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组别	第一组	第二组	第三组	第四组
循环次数 $t$ /次	$800 \leq t < 1000$	$1000 \leq t < 1200$	$1200 \leq t < 1400$	$t \geq 1400$
频数	20	30	100	50