河北省唐山市路南区2017年中考数学三模试卷

试卷日期：2017-12-07 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. 已知a、b为两个连续的整数，且a＜ $\sqrt{2}$ ＜b，则a+b=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、a⁸÷a²=a⁴ C、（a³）²=a⁵ D、（ab）²=a²b²

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4. 下列事件中，是确定事件的是（）

A、三条线段围成一个三角形 B、1小时等于60分钟 C、度量三角形的内角和结果为360° D、数轴上一点表示有理数

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5.
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、①②③都带去

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6. 某商店售出一件商品的利润为a元，利润率为20%，则此商品的进价为（）

A、（1+20%）a B、 $\frac{a}{(1 + 20 %)}$ C、20%a D、 $\frac{a}{20 %}$

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7. 如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的（）

A、垂心 B、重心 C、内心 D、外心

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8. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）

A、点M B、点N C、点O D、点P

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10. 下列运算中正确的是（）

A、 $\frac{a}{a - b} - \frac{b}{b - a} = 1$ B、 $\frac{m}{a} - \frac{n}{b} = \frac{m - n}{a - b}$ C、 $\frac{a^{2}}{a - b} - \frac{b^{2}}{a - b} = a + b$ D、 $\frac{b}{a} - \frac{b + 1}{a} = \frac{1}{a}$

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11. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为 $\frac{1}{3}$ BC的点N，则该数轴的原点为（）

A、点E B、点F C、点M D、点N

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12. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A、7 B、9 C、10 D、11

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13. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（）

A、∠CAD=40° B、∠ACD=70° C、点D为△ABC的外心 D、∠ACB=90°

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14. 函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0 B、b+c=1 C、3b+c=6 D、b²﹣4c＞0

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15. 根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）

A、 B、 C、 D、

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16. 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中线段DF的长与DB相等，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．
甲：线段AF与线段CD的长度总相等；
乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；
那么，你认为（）

A、甲、乙都对 B、乙对甲不对 C、甲对乙不对 D、甲、乙都不对

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二、填空题

17. 计算：（﹣1）²⁰¹⁷﹣（π﹣2017）⁰= ．

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18. 如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则△EB′C的周长为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点P，则k=；△POA的面积为．

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三、解答题

20. 已知代数式（x﹣2y）²﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y²

(1)、当x=1，y=3时，求代数式的值；

(2)、当4x=3y，求代数式的值．

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21. 阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为： $\frac{1}{2}$ n（n﹣3）．
如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程 $\frac{1}{2} n (n - 3) = 20$ ．
整理得n²﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5
∵n为大于等于3的整数，∴n=﹣5不合题意，舍去．
∴n=8，即多边形是八边形．
根据以上内容，问：

(1)、若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；

(2)、A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？

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22. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将这四类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：

(1)、写出条形图中存在的错误为；

(2)、写出这20名学生每人植树量的众数为；中位数为；

(3)、经计算这20名学生每人植树量的平均数为5.3，则估算这260名学生共植树棵．

(4)、在这次活动中，九（1）班学生平均每人植6棵树，如果单独由男同学完成，每人应植树15棵，求如果单独由女同学完成，每人应植树多少棵？

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23. 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°

(1)、求tan∠OAB的值；

(2)、求图中阴影部分的面积S；

(3)、在⊙O上一点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，回到点A，在点P的运动过程中，满足S_△_POA=S_△_AOB时，直接写出P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．

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24. 已知，如图直线l₁的解析式为y=x+1，直线l₂的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l₂与x轴的交点B（2，0）

(1)、求a、b的值；

(2)、过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l₁、l₂分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；

(3)、动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．

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25. 我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y₁（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．

(1)、请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，写出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

(2)、分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y₂与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

(3)、设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点B做射线BB₁∥AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，连接DF，设运动的时间为t秒（t＞0）．

(1)、当t为时，AD=AB，此时DE的长度为；

(2)、当△DEF与△ACB全等时，求t的值；

(3)、以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t＞ $\frac{6}{5}$ 时，设△ADA′的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式；
③当线段A′C′与射线BB₁有公共点时，求t的取值范围．

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