相关试卷

1、如图，已知正方形ABCD ，边长为4，正方形内有一动点E ， ∠BEC＝135°．连接AE ，则线段AE的最小值为．

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2、已知二次函数y＝ax²＋(2a－3)x＋a－1（x是自变量）的图象只经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为．

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3、如图，在▱ABCD中，AG平分∠BAD分别交BD ， BC ， DC延长线于点F、G、E ，记△ADF与△CEG的面积分别为S₁、S₂ ，若AB∶AD=2∶3，则 $\frac{S_{2}^{}}{S_{1}^{}}$ 的值是（）.

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{18}$ D、 $\frac{4}{9}$

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4、已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）.

A、 $∠ A = 90 °$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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5、下列运算正确的是（）.

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $a^{4} \div a^{2} = a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$

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6、第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如下表：
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
7
4
4
7
11
10
5
3
这51名同学视力检查数据的众数是（）.

A、4.6 B、4.7 C、7 D、4.6或4.3

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7、记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了距离地球约5000000000光年的中性氢星系，5000000000用科学记数法表示为（）.

A、 $50 \times 1 0_{}^{8}$ B、 $5 \times 1 0_{}^{8}$ C、 $5 \times 1 0_{}^{9}$ D、 $0.5 \times 1 0_{}^{10}$

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8、若式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则实数 $x$ 的值可能是（）.

A、-1 B、0 C、1 D、2

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9、如图1，AB为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E ， G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，延长AG ， DC交于点 $F$ ，连接 $A D, G D, G D$ 与AB交于点 $H$ .

(1)、若 $∠ B A D = α$ ，用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A G D$ ；

(2)、如图2，连接AC ， CG ，若 $A C ⊥ G D$ ，求证： $D H = C G$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，作 $D M ⊥ A F$ 于点M ， DM与AB交于点 $N, E N = O B, C G = \sqrt{2}$ ，求AF的长.

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10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0), B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = \frac{5}{2}$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $P$ 是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $P D / / x$ 轴交拋物线干点 $D$ ，作 $P E ⊥$ BC于点 $E$ ，求 $P D + \frac{\sqrt{5}}{2} P E$ 的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、将拋物线沿射线BC方向平移 $\sqrt{5}$ 个单位，在 $P D + \frac{\sqrt{5}}{2} P E$ 取得最大值的条件下，点 $F$ 为点 $P$ 平移后的对应点，连接AF交 $y$ 轴于点 $M$ ，点 $N$ 为平移后的拋物线上一点，若 $∠ N M F - ∠ A B C = 4 5^{°}$ ，请直接写出所有符合条件的点 $N$ 的坐标。

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11、甲、乙两车分别从相距15km的沈阳科学宫和辽宁省博物馆同时匀速相向而行．甲车出发10min后．由于交通管制，停止了2min，再出发时速度比原来减少15km/h.并安全到达终点.甲、乙两车距沈阳科学宫的路程 $y$ （单位：km）与两车行驶时间 $x$ （单位：h）的图象如图所示.

(1)、填空： $a =$ ；

(2)、求乙车距沈阳科学宫的路程 $y$ 与两车行驶时间 $x$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、 $x =$ h时，甲、乙两车相遇.

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12、2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出䑪活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别
成绩 $x$ （分）
百分比
$A$ 组
$x < 60$
$5 %$
$B$ 组
$60 ⩽ x < 70$
$15 %$
$C$ 组
$70 ⩽ x < 80$
$a$
$D$ 组
$80 ⩽ x < 90$
$35 %$
$E$ 组
$90 ⩽ x ⩽ 100$
$25 %$

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的成绩统计表中 $a =$ $%$ ，并补全条形统计图；

(2)、这200名学生成绩的中位数会落在组（填 $A 、 B 、 C 、 D$ 或 $E$ ）：

(3)、试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.

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13、计算： $(- 0.1)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} \times | - \frac{1}{2} | - \sqrt[3]{27}$ .

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14、如图，在矩形ABCD中， $A B = 5, B C = 8$ ，点 $E$ 在AD上，且 $A E = 3$ ，点 $F$ 是BC边上的点，连结EF ，将四边形ABFE沿直线EF翻折得到四边形MNFE.当 $D, M, N$ 三点共线时，BF的值为.

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15、如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为.

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16、从 $- 2, - 1, 1$ 中，任取两个不同的数作为一次函数 $y = k x + b$ 的系数k ， b ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象交 $x$ 轴于负半轴的概率是.

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17、若 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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18、关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + b + 1 (a \cdot b \neq 0)$ 与 $x$ 轴只有一个交点 $(k, 0)$ ，下列正确的是（）

A、若 $- 1 < a < 1$ ，则 $\frac{k}{a} > \frac{k}{b}$ B、若 $\frac{k}{a} > \frac{k}{b}$ ，则 $0 < a < 1$ C、若 $- 1 < a < 1$ ，则 $\frac{k}{a} < \frac{k}{b}$ D、若 $\frac{k}{a} < \frac{k}{b}$ ，则 $0 < a < 1$

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19、如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC ， BD交于点O ， CE平分 $∠ B C D$ 交AB于点 $E$ ，交BD于点 $F$ ，且 $∠ A B C$ $= 6 0^{°}, A B = 2 A D$ ，连接OE ，下列结论：① $∠ A C D = 3 0^{°}$ ；② $O D = B C$ ；③ $S_{四边形 O E A D} = \frac{3}{2} S_{△ C O D}$ ；④ $F B^{2} = O F \cdot D F$ .其中成立的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 6, C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $A C, B C, O D$ .若 $∠ A C D = 2 ∠ B C D$ ，则 $\overset{⏜}{B D}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{4}$

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组别	成绩 $x$ （分）	百分比
$A$ 组	$x < 60$	$5 %$
$B$ 组	$60 ⩽ x < 70$	$15 %$
$C$ 组	$70 ⩽ x < 80$	$a$
$D$ 组	$80 ⩽ x < 90$	$35 %$
$E$ 组	$90 ⩽ x ⩽ 100$	$25 %$

视力	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
人数	7	4	4	7	11	10	5	3