• 1、下面各题,(       )中的两种量成反比例关系
    A、汽车的速度一定,行驶的时间和路程 B、购买商品的数量一定,商品的单价和总价 C、三角形的面积一定,它的底和高 D、圆的周长一定,它的直径和圆周率
  • 2、数学活动课上同学们进行探究活动,先将两个相似的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个三角形纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.

    【初步感知】(1)如图1 , 在ABCAED中,若ABAC=AEAD=12BAC=EAD=α , 连接BECD , 直线BECD相交于点K , 试探究BECD=____________,BKC=____________;

    【深入探究】(2)如图2 , 若ABAC=AEAD=13BAC=EAD=90° , 点E为线段BC上一点(不与点B重合),连接CD , 若tanBAE=12 , 探究CDED的值;

    【拓展创新】(3)如图3 , 在ABC中,AC=BC=8 , 点DBC边上的动点,过点D作射线DH , 使ADH=ACB . 当点D运动到BC边中点时,射线DHAB于点N , 此时BNAN=23 . 过点AAGAD交射线DHG , 在点DC运动到B的过程中,求折线GAD扫过的面积.

  • 3、在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=kxk>0k为变量).

    (1)、若点Pa,a+1Q2a,2a1都在该反比例函数图象上,求a的值及反比例函数表达式;
    (2)、如图1,一次函数y=12x+n的图象与y=kx图象在第一象限交于EF两点,令点MEF的横坐标分别为xMxExF , 纵坐标分别为yMyEyF , 且xM=xEyM=2yE , 则yMyF是否为定值.若为定值,则求出yMyF的值;若不为定值,请说明理由;
    (3)、如图2,另一条直线AB与反比例函数y=kx交于CD两点,与坐标轴交于AB两点,且点DCB的中点,过DO的直线交反比例函数的另一支图象于点G , 连接CG , 交y轴于点N , 连接DN , 若SCDN=4 , 求k的值.
  • 4、如图,在矩形ABCD中,点E是边AB延长线上一动点,连接BDEDEC , 若tanBDC=43 , 则CEDE的最小值为

  • 5、若实数ab满足a2b2=4aba0b0ab , 则称点a+ba,abb为“神奇N点”.已知点N1和点N2是两个不同的“神奇N点”,则在平面直角坐标系中,直线N1N2的解析式为
  • 6、如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD交于点O , 点EAB的中点,点FOD上,DF=2FO , 连接EFOA于点G , 若OG=2 , 连接CESAEC=60 , 则线段CE的长为

  • 7、已知Ax1,y1Bx2,y2是反比例函数y=kxk<0图象上的两点.若x1<x2<0 , 则y1y2(填“<”、“=”或“>”)
  • 8、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+6与反比例函数y=kx的图象交于A1,mB两点,C为反比例函数图象第四象限上的一点.

    (1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标;
    (2)、当AOBAOC的面积相等时,求此时点C的坐标;
    (3)、我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”.设点D是平面内一点,是否存在这样的CD两点,使四边形ABCD是“垂等四边形”,且该四边形的两条对角线相交于点QABQACB?若存在,求出CD两点的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 9、如图,四边形ABCD是矩形,EF分别是BCAD上的点,BE=DF , 连接AECFAF=FCDGAEG

    (1)、求证:四边形AECF是菱形;
    (2)、若AB=8BE=6 , 求DG的长.
  • 10、如图1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起,起始位置示意图如图2,此时测得点ABC所在直线的距离AC=6mCAB=60°;停止位置示意图如图3,此时测得CDB=37° , 点CAD在同一直线上,且直线CD与水平地面平行,图3中所有点在同一平面内,定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变.(参考数据:sin37°0.60cos37°0.80tan37°0.75
    (1)、求AB的长;
    (2)、求物体上升的高度CE(结果保留根号).
  • 11、如图,ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A1,2B4,3C3,1

    (1)、画出ABC关于y轴对称的A1B1C1
    (2)、ABC内部有一点Pa,b , 直接写出经过(1)中对称变换后P的对应点P1的坐标________;
    (3)、以点B为位似中心,在点B的下方画出A2BC2 , 使A2BC2ABC位似,且位似比为31
  • 12、计算或解方程
    (1)、31+2024π0+121sin60°
    (2)、3x12=x21
  • 13、如图,在菱形ABCD中,EF分别是边CDBC上的动点,连接AEEF , 点GH分别为AEEF的中点,连接GH . 若B=45°AB=4 , 则GH的最小值为

  • 14、方程15x+4=23x的解为x=
  • 15、小明沿着坡比为1:2的斜山坡向上走了300m , 则他升高了(     )
    A、1002m B、150m C、1003m D、100m
  • 16、下列函数中,表示yx的反比例函数的是(       )
    A、xy+1=1 B、y=1x1 C、y=1x2 D、y=12x
  • 17、如果ab都不为零,且3a=4b , 那么下列比例中正确的是(       )
    A、ab=34 B、a4=b3 C、a3=4b D、a4=3b
  • 18、如图1,直线AM⊥AN,AB平分∠MAN,过点B作BC⊥BA交AN于点C;动点E、D同时从A点出发,其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动,动点D以1cm/s的速度沿射线AM方向运动;已知AC=6cm,设动点D,E的运动时间为t.

    (1)、求∠ACB的度数;
    (2)、当点D在射线AM上运动时满足AD:CE=2:3,求点D,E的运动时间的值:
    (3)、当动点D在射线AM上运动,点E在射线AN上运动过程中,是否存在某个时间,使得△ADB与△BEC全等?若存在,请求出此时BD的长:若不存在,请说明理由.
  • 19、定义:把斜边重合,且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形

    (1)、概念理解:如图1,在△ABC中,∠C=90°,作出△ABC的共边直角三角形(画一个就行);
    (2)、问题探究:如图2.△ABC和△DBC是共边直角三角形,E、F分别是AD、BC的中点,连接EF,求证:EF⊥AD.
    (3)、拓展延伸:如图3所示,△ABC和△ABD是共边直角三角形,BD=CD,求证:AD平分∠CAB.
  • 20、如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.

    (1)、求∠F的度数;
    (2)、求证:△CEF是等腰三角形;
    (3)、若CD=6,求DF的长.
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