相关试卷

1、如图∠α和∠β的度数满足方程组 $\{\begin{array}{l} 2 ∠ α + ∠ β = 220 ° \\ ∠ β - ∠ α = 100 ° \end{array}$ ，且CD∥EF，AC⊥AE．

(1)、求∠α与∠β的度数；

(2)、判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(3)、求∠C的度数．

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2、如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
⑴过点C作直线CD平行于AB；
⑵平移三角形ABC，并将三角形ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形EFG；
⑶连结AE，BF．则AE与BF的位置关系与数量关系是．

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3、已知：如图，∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．求证：AD平分∠BAC．
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（已知）
∴        ▲     ＝∠E，（      ）
∴AD∥EG，（      ）
∵∠2＝∠1，（      ）
∵∠1＝∠E（已知），
∴∠2＝∠E
∴        ▲        ＝        ▲         ，（      ）．
∴AD平分∠BAC．（      ）

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4、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ x = y - 9 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 17 \\ 3 x + 4 y = 5 \end{array}$ ．

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5、若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 2 x + a y = 4 \end{cases}$ 的解都是正整数，则整数 $a$ 有个．

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6、如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座 $A O ⊥ O E$ 于点O ， $B A$ 与 $C B$ 是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体 $C D$ 始终保持平行于 $O E$ ，台灯最外侧光线 $D M, D N$ 组成的 $∠ M D N$ 始终保持不变．如图2，调节台灯使光线 $D N / / B A$ ，此时 $∠ B A O = 130 °$ ，且 $C D$ 的延长线恰好是 $∠ M D N$ 的角平分线，则 $∠ M D N =$ ．

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7、如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝3，则CF＝．

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8、把方程2x-y=6化成用含有x的代数式表示y的形式为y=.

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9、若关于x，y的方程（n﹣1）x^|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为．

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10、已知关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，下列结论中正确的有几个（）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y $= - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ ；

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、如图，已知 $A B / / C D, E F ⊥ A B$ 于点E， $∠ A E H = ∠ F G H = 20 °$ ， $∠ H = 50 °$ ，则 $∠ E F G$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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12、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ ，则关于m，n的方程组 $\{\begin{array}{l} 5 a_{1} (m + 3) + 3 b_{1} (n - 2) = c_{1} \\ 5 a_{2} (m + 3) + 3 b_{2} (n - 2) = c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} m = 2 \\ n = 5 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} m = - 2 \\ n = 3 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} m = 5 \\ n = 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} m = 3 \\ n = - 2 \end{array}$

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13、某校学生去西湖坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（）

A、 ${\begin{cases} 7 x + 3 = y \\ 8 x - 5 = y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x - 5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{cases}$

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14、如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠5＝∠C D、∠C+∠BDC＝180°

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15、如果三角形的两个内角a与β满足2a+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

(1)、基础巩固：
若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；

(2)、尝试应用：
如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝50°．
①若AD是∠BAC的平分线，判断△ABD是否是“准互余三角形” ▲ （是、否）；
②在边BC上存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”，求此时∠EAC的度数；

(3)、拓展提高：
如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD ， ∠ABD=2∠BCD ，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

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16、在二次函数y＝x²－2tx＋3（t＞0）中．

(1)、若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？

(2)、当0≤x≤3时，y的最小值为－2，求出t的值；

(3)、如果A（m－2，a），B（4，b），C（m ， a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3，求m的取值范围．

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17、如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F.

(1)、求证：DO∥AC；

(2)、若 $t a n ∠ C A D = \frac{1}{2}$ ，
①求 $\frac{D E}{A D}$ 的值；
②求 $s i n ∠ C D A$ 的值.

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18、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁＝kx＋b的图象与反比例函数 $y_{2}^{} = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点A（－1，n）、B（2，1）.

(1)、求一次函数、反比例函数的表达式；

(2)、方程 $k x + b = \frac{m}{x}$ 的解为；

(3)、直接写出当0＜y₁＜y₂时自变量x的范围.

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19、某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表成绩条形统计图
组别
成绩x(分)
百分比
A组
x＜60
5%
B组
60≤x<70
15%
C组
70≤x<80
a
D组
80≤х<90
35%
E组
90≤x≤100
25%
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的成绩统计表中a $=$ ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、这200名学生成绩的中位数会落在组 $($ 填A、B、C、D或 $E)$ ；

(3)、试估计该校1200名学生中成绩在90分以上 $($ 包括90分 $)$ 的人数．

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20、计算： ${(- 1)}^{2020} + {(- 2)}^{- 1} + |\sqrt{2} - 1| .$

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组别	成绩x(分)	百分比
A组	x＜60	5%
B组	60≤x<70	15%
C组	70≤x<80	a
D组	80≤х<90	35%
E组	90≤x≤100	25%