相关试卷

1、实数 $\frac{π}{3}$ ， 3.14， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{3}$ ， 1.732， $\sqrt{16}$ ， $\sqrt{8}$ ， $0 . \dot{2} \dot{3}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、如图1，直线 $y = \frac{1}{2} x - 5$ 与x轴、y轴分别交于 $B 、 C$ 两点，直线 $y = - x + 10$ 与x轴、y轴分别交于 $B 、 A$ 两点．

(1)、请直接写出点 $B 、 C$ 的坐标及三角形 $A B C$ 的面积 $S_{△ A B C}$ ：B（，）、C（，） $S_{△ A B C} =$ ▲ ；

(2)、如图2，点P为线段 $O B$ 上一点，若 $∠ B C P = 45 °$ ，请求出点P的坐标；

(3)、如图3，点D是 $A B$ 的中点，M是 $O A$ 上一点，连接 $D M$ ，过点D作 $D N ⊥ D M$ 交 $O B$ 于点N ，连接 $B M$ ，若 $∠ O B M = 2 ∠ A D M$ ，请直接写出点M的坐标：M（，）

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3、通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数 $y = | x + 2 |$ 的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：

(1)、列表：
x
…
$- 5$
$- 5$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
y
…
3
2
1
0
1
2
k
…
直接填空： $k =$ ．

(2)、描点并画出该函数的图象．

(3)、观察 $y = | x + 2 |$ 的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：
①；
② ．

(4)、在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线 $y = 3$ 围成的区域内（不包括边界）整点的个数为．

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4、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，设 $△ A B C$ 的面积为s ，周长为l ，探索 $\frac{s}{l}$ 与 $a + b - c$ 的值之间的关系．

(1)、填表：
a
b
c
$a + b - c$
$\frac{s}{l}$
3
4
5
5
12
13
8
15
17

(2)、分析后猜想：若设 $a + b - c = m$ （m为正实数），则 $\frac{s}{l} =$ （用m表示）；

(3)、请写出（2）中结论的推导过程．

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5、如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，请回答下列问题：

(1)、请直接写出 $A 、 B 、 C$ 三点的坐标
A（，）、B（，）、C（，）．

(2)、画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、 $△ A B C$ 的面积为．

(4)、已知P为x轴上一动点，则 $A P + B P$ 的最小值为．

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6、如果一个正数m的两个平方根分别是 $2 a - 3$ 和 $a - 9, n$ 是 $- 1$ 的立方根．

(1)、求m和n的值．

(2)、求 $m - 11 n$ 的算术平方根．

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + 2 \sqrt{8}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{60}}{\sqrt{3}} - \sqrt{45}$ ；

(3)、 $\sqrt{54} \times \frac{1}{\sqrt{6}} + \sqrt[3]{- 8} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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8、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $A 、 C$ 分别在x轴、y轴的正半轴上，点 $C (0, 4)$ ，点Q在x轴的负半轴上，且 $S_{△ C Q A} = 24$ ，分别以 $A C 、 C Q$ 为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰 $R t △ C A N$ 、等腰 $R t △ Q C M$ ，连接 $M N$ 交y轴于P点，则 $O P$ 的值为．

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9、已知一次函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - 3} + 3, y$ 随x的增大而减小，则m的值为．

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10、点 $A (- 2, 1)$ 关于y轴对称的点的坐标为．

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11、勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为2的小正方形和 $R t △ A B C$ 构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形 $L M J K$ ，则该长方形的面积为（）

A、120 B、110 C、484 D、440

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12、两条直线 $y = a x + b$ 与 $y = b x + a$ 在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{2} = 6$ D、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{24} = 6$

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14、11的平方根是（）

A、 $\pm \sqrt{11}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $- \sqrt{11}$ D、11

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15、综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．
【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $B C = 12$ ， P为AD边上的一动点，以PC为边向右作等边 $△ P C E$ ，连接BE ，如何求BE的最小值?
【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC为边向下构造一个等边 $△ B C M$ ，便可得到 $△ P C M ≌ △ E C B$ ，进而将BE的最小值转化为PM的最小值的问题．

(1)、按照小明的想法，求证： $△ P C M ≌ △ E C B$ ；并求出BE的最小值．

(2)、【拓展应用】
小刚受此启发，举一反三，提出新问题：如图2，若将图1当中构造的等边三角形，改为以PC为边向右构造正方形PCFG ，在运动过程中，求出BG的最小值．

(3)、小红同学深入研究了小刚的问题，并又提出了新的问题：如图3，若将图2当中构造的正方形改为以PC为边向右构造菱形PCHI ，使 $∠ C P I = 120 °$ ，也可求得BI的最小值．请你直接写出BI最小值为．

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16、如图，在四边形ABCD中， $A B = C D$ ， $B C = A D$ ， E ， F分别是边CD ， BC上的点，连接BE ， DF交于点G ， $B E = D F$ ．添加下列条件之一使四边形ABCD成为菱形：① $C E = C F$ ；② $B E ⊥ C D$ ， $D F ⊥ B C$ ．

(1)、你添加的条件是 ▲ （填序号），并证明．

(2)、在（1）的条件下，连接CG ，若 $C G = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{6}$ ， $B G = 2 \sqrt{3}$ ，求菱形ABCD的面积．

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17、某地一村民，2022年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年共种植288亩．假设每年的增长率相同．

(1)、求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．

(2)、某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元?

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18、如图， $△ A B C$ 中， $A (- 4, 4)$ ， $B (- 4, - 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ．

(1)、以O为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在y轴右侧画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、 $△ A B C$ 的面积为．

(3)、在网格中找一点D ，使得 $△ B C D$ 是以BC为底边的等腰直角三角形，则点D的坐标为．

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19、10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A.三阶6面魔方挑战赛；B.科技知识竞赛；C.环保调查；D.自制地球仪；E.机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．

(1)、本次调查总人数为 ▲ ，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

(2)、我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；

(3)、该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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20、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m + 5 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，并且 $x_{1} \neq x_{2}$ ．

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = m^{2} + 6$ ，求m的值．

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x	…	$- 5$	$- 5$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
y	…	3	2	1	0	1	2	k	…

a	b	c	$a + b - c$	$\frac{s}{l}$
3	4	5
5	12	13
8	15	17