相关试卷

1、如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G.

(1)、求证：四边形ABCD是正方形；

(2)、延长CB到点H，使得BH=AE，判断AAHF的形状，并说明理由

(3)、如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的长

查看解析
2、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是BC边上一点（不与点B，~C重合），连结AD．

(1)、如图1，若 $∠ C = 6 0^{°}$ ，点 $D$ 关于直线AB的对称点为点 $E$ ，连结AE，DE，则 $∠ B D E =$

(2)、若 $∠ C = 6 0^{°}$ ，将线段AD绕点 $A$ 顺时针旋转 $6 0^{°}$ 得到线段AE，连结BE．
①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明；

(3)、如图3，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D E} = k$ ，且 $∠ A D E = ∠ C$ ．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．

查看解析
3、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．

(1)、如图1，若 $∠ C = 6 0^{°}$ ，点 $D$ 关于直线AB的对称点为点 $E$ ，连结AE，DE，则 $∠ B D E =$ ；

(2)、若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE ，连结BE ．
①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明；

(3)、如图3，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D E} = k$ ，且 $∠ A D E = ∠ C$ ．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．

查看解析
4、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴交于 $B$ 点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，抛物线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + b x + c$ 经过B、C两点，与 $y$ 轴的另一个交点为点A ， P为线段BC上一个动点（不与点B、点C重合）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线的对称轴与x轴交于点D ，连接CD、PD ，当△PDC为直角三角形时，求点P的坐标；

(3)、过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E ，如图2，求PB+2PE的最小值．

查看解析
5、如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝ $- \frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c（b ， c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），
①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D ，求 $\frac{P D}{O D}$ 的最大值；
②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC ，以PC为边作正方形CPEF ，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在y轴上，求出对应的点P的坐标

查看解析
6、如图，抛物线y＝ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+1相交于A ， B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D ，交AB于点E ，求线段PE的最大值；

(3)、在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q ，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标

查看解析
7、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 为常数， $a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0), B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，且抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在直线BC下方的抛物线上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M$ ，交直线BC于点 $N$ ，求 $P N + \sqrt{2} C N$ 的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2，若抛物线沿射线AC方向平移 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ 个单位长度得到抛物线 $y$ ，点 $E$ 为新抛物线 $y$ 上一点，点 $F$ 为原抛物线对称轴上一点，取（2）中最大值时点 $P$ ，是否存在以点B、P、E、F构成的平行四边形？若存在，直接写出点 $E$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

查看解析
8、如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0), B$ （4，0），与y轴交于点C ．连接AC ， BC ，点P在抛物线上运动．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ＝∠CBA+45°时，求点P的坐标；

(3)、如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F ，过点P作x轴的垂线交BC于点H ，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长．

查看解析
9、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B ．

(1)、若直线y＝mx+n经过B ， C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M ，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；

(3)、设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标

查看解析
10、如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C ．点P（m ， 0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M ，交抛物线于点N ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q ，使以M ， N ， C ， Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
11、已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

(3)、若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

查看解析
12、如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P为抛物线对称轴上一点，求△PBC周长取得最小值时点P的坐标；

(3)、设抛物线的顶点为D ， DE⊥x轴于点E ，在y轴上是否存在点M使得ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
13、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0， $\frac{5}{2}$ ）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在该抛物线的对称轴上，求使△PBC的周长最小的点P的坐标，并写出△PBC周长的最小值．

(3)、在抛物线上是否存在点M ，使得△ACM是以点A为直角顶点的直角三角形？若存
在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
14、如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0，3）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；

(3)、若M ， N为抛物线上两个动点，分别过点M ， N作直线BC的垂线段，垂足分别为D ， E ．是否存在点M ， N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的面积；如果不存在，请说明理由．

查看解析
15、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣4ax+3a与y轴交于点A ．

(1)、求点A的坐标（用含a的式子表示）；

(2)、求抛物线与x轴的交点坐标；

(3)、已知点P（a ， 0），Q（0，a﹣2），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

查看解析
16、如图，抛物线 $y = a x^{2} - a x - 6 a$ 与 $x$ 轴交于A，~B两点（ $A$ 在 $B$ 点左边），与 $y$ 轴负半轴交于 $C$ 点， $O C = 2 O A$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、 $E$ 是 $x$ 轴上方，抛物线上一点，若 $\frac{1}{2} ∠ A E B + ∠ B A E = 4 5^{°}$ ，求 $E$ 点纵坐标；

(3)、如图2， $P$ 是线段AC上一个动点， $F$ 点在线段AB上，且 $A F = m$ ，若 $P$ 点总存在两个不同的位置使 $∠ B P F = ∠ B A C$ ，求 $m$ 满足的条件．

查看解析
17、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴的交点C（0，6）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；

(3)、点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．

查看解析
18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 2, 0), B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O C = 2 O A$ ．

(1)、试求拋物线的解析式；

(2)、直线 $y = k x + 1 (k > 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与抛物线交于点 $P$ ，与直线BC交于点 $M$ ，记 $m = \frac{P M}{D M}$ ，试求 $m$ 的最大值及此时点 $P$ 的坐标．

查看解析
19、如图， $P (m, n)$ 是抛物线 $y = - \frac{x^{2}}{4} + 1$ 上任意一点， $l$ 是过点 $(0$ ， 2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．

(1)、【探究】填空：当m＝0时，OP＝， PH＝；当m＝4时，OP＝， PH＝．

(2)、【证明】对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．

(3)、【应用】当OP＝OH，且m≠0时，求P点的坐标．

查看解析
20、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0), B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 2)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，点 $D$ 为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点 $E$ ，连接BD，记 $△$ BDE的面积为 $S_{1}, △ A B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值；

(3)、如图2，连接AC，BC，过点 $O$ 作直线 $l / / B C$ ，点P，Q分别为直线 $l$ 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由

查看解析

上一页 82 83 84 85 86 下一页跳转