新人教版七年级下学期数学第十章质量检测（高阶）-试卷详情-出卷网

1. 用加减法解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 ， \\ 3 x - 2 y = 11 \end{array}$ 时，有下列四种变形，其中正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 3 ， \\ 9 x - 6 y = 11 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 6 x + 3 y = 9 ， \\ 6 x - 2 y = 22 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 6 \\ 9 x - 6 y = 33 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 6 x + 9 y = 3 ， \\ 6 x - 4 y = 11 \end{array}$

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2. 二元一次方程 $3 x + y = 15$ 有无数个解，下列选项中，不是此方程的解的是（　　）

A、 $x = 2 ， y = 9$ B、 $x = 3 ， y = 6$ C、 $x = 4 ， y = 4$ D、 $x = 5 ， y = 0$

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3. 将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的两种零钱（两种都要兑换），兑换方案有（　　）

A、4种 B、5种 C、6种 D、7种

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4. 方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = \otimes \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = * \end{array}$ ，则被遮盖的两个数 $\otimes$ ， $*$ 分别为( )

A、 $2$ ， $1$ B、 $1$ ， $2$ C、 $2$ ， $3$ D、 $3$ ， $2$

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5. 已知某铁路桥长 800 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 45 秒，整列火车完全在桥上的时间是 35 秒，则火车的速度为米/秒，火车长为米．

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6. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 4 ， ① \\ 3 x - 4 y = 2 ④ \end{array}$

(2)、 $\frac{3 x + 2 y}{4} = \frac{2 x + y + 2}{5} = - \frac{x + 5 y}{3}$ ．

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7. 已知：现有的 A 型车和 B 型车载满货物一次可运货情况如下表．
$A$ 型车/辆
$B$ 型车/辆
共运货/t
3
2
17
2
3
18
某物流公司现有 $35 t$ 货物，计划同时租用 $A$ 型车 $a$ 辆， B 型车 $b$ 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物，一次可分别运货多少吨？

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案．

(3)、若 $A$ 型车每辆需租金 300 元/次， B 型车每辆需租金 320 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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8. 某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．

(1)、A、B型车每辆可分别载学生多少人？

(2)、若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？

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9. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，若点Q的坐标为 $(a x + y ， x + a y)$ ，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且 $a \neq 0$ ）．例如：点 $P (1 ， 4)$ 的“2阶派生点”为点 $Q (2 \times 1 + 4 ， 1 + 2 \times 4)$ ，即点 $Q (6 ， 9)$ ．

(1)、若点P的坐标为 $(- 1 ， 5)$ ，则它的“3阶派生点”的坐标为；

(2)、若点P的“5阶派生点”的坐标为 $(- 9 ， 3)$ ，求点P的坐标；

(3)、若点P $(c + 1 ， 2 c - 1)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 的“ $- 3$ 阶派生点” $P_{2}$ 位于坐标轴上，求点P₂的坐标．

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10. 阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{array}$ 小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为 ${\begin{array}{l} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7 \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8 \end{array}$ ，解的 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ ，把 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ 代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 60 \\ 2 x - 3 y = - 24 \end{array}$ 解得 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$ 所以，原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$ ．
请你参考小明同学的做法解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{6} + \frac{x - y}{10} = 3 \\ \frac{x + y}{6} - \frac{x - y}{10} = - 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{5}{x} + \frac{2}{y} = 11 \\ \frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 13 \end{array}$ ．

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11. 阅读探索．
知识累积：解方程组 ${\begin{array}{l} (a - 1) + 2 (b + 2) = 6 ， \\ 2 (a - 1) + (b + 2) = 6 ， \end{array}$ ，

解：设 $a - 1 = x$ ， $b + 2 = y$ ，原方程组可变为 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$

解方程组，得： ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，即 ${\begin{array}{l} a - 1 = 2 \\ b + 2 = 2 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} a = 3 \\ b = 0 \end{array}$ ．此种解方程组的方法叫换元法．

(1)、举一反三：运用上述方法解下列方程组： ${\begin{array}{l} (\frac{a}{3} - 1) + 2 (\frac{b}{5} + 2) = 4 \\ 2 (\frac{a}{3} - 1) + (\frac{b}{5} + 2) = 5 \end{array}$ ；

(2)、能力运用：已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ ，则关于 $m$ ， $n$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (m + 3) + b_{1} (n - 2) = c_{1} \\ a_{2} (m + 3) + b_{2} (n - 2) = c_{2} \end{array}$ 的解是；

(3)、拓展提高：若方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是．

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新人教版七年级下学期数学第十章质量检测（高阶）

一、选择题（每题3分）

二、填空题（每题3分）

三、计算题（10分）

四、解答题（17题9分、18题8分、19题9分、20题12分、21题8分）

五、阅读理解题（8分）

六、综合题（12分）

$A$ 型车/辆	$B$ 型车/辆	共运货/t
3	2	17
2	3	18