新人教版七年级下学期数学第十章质量检测（进阶）

试卷日期：2025-04-01 考试类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分）

1. 将方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 9 \\ 2 x + 4 y = - 1 \end{matrix}$ 中的x消去后得到的方程是（　　）

A、y=8 B、7y=10 C、﹣7y=8 D、﹣7y=10

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2. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 3 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则 $a - 2 b$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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3. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 - a \\ x - y = 2 a - 1 \end{array}$ ，给出下列结论：
①当 $a = 0$ 时，方程组的解也是 $2 x + y = 3$ 的解．②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：其中正确的个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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4. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（）

A、 $10 m^{2}$ B、 $12 m^{2}$ C、 $18 m^{2}$ D、 $28 m^{2}$

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5. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19, \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ 在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如果|x+y-1|和（2x+y-3）²互为相反数，那么x，y的值为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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7. 已知 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ b x + a y = - 3 \end{matrix}$ 的解，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5$ D、5

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8. 以方程组 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{cases}$ 的解为坐标的点（x ， y）在平面直角坐标系中的位置是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 对于有理数 $x$ 、 $y$ ，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是常数，例： $3 * 4 = 3 a + 4 b + c .$ 已知 $2 * 3 = 22$ ， $3 * 8 = 50$ ，那么 $1 * (- 2) =$ ( )

A、 $- 8$ B、 $- 7$ C、 $- 6$ D、 $- 5$

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10. 某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款(元)
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组( )

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 66 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 x + 3 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 66 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 3 x + 2 y = 100 \end{array}$

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二、填空题（每题3分）

11. 已知二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 ， \\ x + 2 y = 8 ， \end{array}$ 则 $x + y =$ ， $x - y =$

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12. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 3 \end{array}$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 4 a_{1} x - 3 b_{1} y = 2 a_{1} + c_{1} \\ 4 a_{2} x - 3 b_{2} y = 2 a_{2} + c_{2} \end{array}$ 的解为．

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13. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = - 3 a \end{cases}$ 的解互为相反数，则 $a^{a}$ 的值是．．

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14. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - m y = 6 \\ x - 3 y = 0 \end{array}$ 的解是正整数，则整数 $m =$ ．

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三、计算题（10分）

四、解答题（17题12分、18-21每题8分）

15. 已知关于x ， y的二元一次方程 $k x + y = 2 - k$ ， $k$ 是不为零的常数．

(1)、若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 5 \end{array}$ 是该方程的一个解，求k的值；

(2)、朵拉发现：不论 $k$ 取何值， ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 都是关于x ， y的方程 $k x + y = 2 - k$ 的解．请你求a ， b的值。

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16. 甲地到乙地全程是3.3km，由一段上坡路、一段平路、一段下坡路组成.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需51 min，从乙地到甲地需53.4m in. 从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少?

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五、实践探究题（12分）

17. 【数学问题】解方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ 5 x - 2 (x + y) = 6 \end{matrix}$
【思路分析】小明观察后发现可以把 $x + y$ 视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．

(1)、【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．

(2)、【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组 $\{\begin{matrix} a + b = 3 \\ 5 a + 3 c = 1 \\ a + b + c = 0 \end{matrix}$

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六、阅读理解题（8分）

18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 32 x + 35 y = 38 ① \\ 30 x + 33 y = 36 ② \end{array}$ 时，由于 $x$ ， $y$ 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
解：①-②得 $2 x + 2 y = 2$ ，所以 $x + y = 1$ ③．
③×35-①得 $3 x = - 3$ ，解得 $x = - 1$ ，则 $y = 2$ ．
所以原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ．
请你运用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 1009 x + 1007 y = 2019 ① \\ 1011 x + 1013 y = 2021 ② \end{array}$ ．

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捐款(元)	1	2	3	4
人数	6			7