相关试卷

1、如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 6 0^{°}, D$ 为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转 $6 0^{°}$ 得到AE，连接EC，则：

(1)、① $∠ A C E$ 的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系；

(2)、如图②，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 9 0^{°}, D$ 为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转 $9 0^{°}$ 得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图②，AC与DE交于点 $F$ ，在（2）条件下，若 $A C = 8$ ，求AF的最小值．

查看解析
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（包括端点B，C），过点D作DE丄BC交直线AB于E点，交直线AC于点F，设BD=x，

(1)、判断DF+DE的值是否随x的变化而变化，如果不变，请说明理由，如果变化，写出DF+DE与x的关系式

(2)、当x=12时DE达到最大值等于10，求DE+DF的值

查看解析
3、如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE＝α．

(1)、求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；

(2)、过点C作CG⊥直线AF，垂足为G，连接DG．判断DG与CF的位置关系，并说明理由；

(3)、将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF．当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值．

查看解析
4、如图

(1)、某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3 $\sqrt{3}$ ， BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= ， AB= ．

(2)、请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=3 $\sqrt{3}$ ， ∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长

查看解析
5、如图，在正方形ABCD的边BC上取点E，边CD的延长线上取点F，使得BE=DF

(1)、求证：ABEΔ≅ΔADF；

(2)、连接EF与AD交于点 $G$ ，若 $B E = 2, t a n ∠ A F D = 3$ ，求AG的长．

查看解析
6、如图

(1)、证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC，AB上， $D Q ⊥ A E$ 于点 $O$ ，点G、F分别在边CD、AB上， $G F ⊥ A E$ ．
①填空：DQ $A E ($ 填＂ $> "$ ＂<＂或＂＝＂）；②推断 $\frac{G F}{A E}$ 的值为；

(2)、类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， $\frac{B C}{A B} = k$ （ $k$ 为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点 $A$ 落在BC边上的点 $E$ 处，得到四边形FEPG，EP交CD于点 $H$ ，连接AE交GF于点 $O$ ．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用：在(2)的条件下，连接CP，当当 $k = \frac{2}{3}$ 时，若 $\frac{B E}{B F} = \frac{3}{4}, G F = 2 \sqrt{10}$ ，求CP的长．

查看解析
7、如图，在△ABC与△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，BC＝AC ， ED＝FD ，点D在AB上．

(1)、如图1，若点F在AC的延长线上，连接AE ，探究线段AF、AE、AD之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)、如图2，若点 $D$ 与点 $A$ 重合，且 $A C = 3 \sqrt{2}, D E = 4$ ，将 $△ D E F$ 绕点 $D$ 旋转，连接BF，点 $G$ 为BF的中点，连接CG，在旋转的过程中，求 $\frac{3}{2} C G + B G$ 的最小值；

(3)、如图3，若点 $D$ 为AB的中点，连接BF，~CE交于点M，CE交AB于点 $N$ ，且BC： $D E : M E = 7 : 9 : 10$ ，请直接写出 $\frac{N D}{C N}$ 的值．

查看解析
8、如图

(1)、问题提出：
如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝23，则∠A的大小为；

(2)、问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC ，对角线AC与BD相交于O ．若AC＝8，BD＝6，∠AOD＝60°，求四边形ABCD的面积；

查看解析
9、如图

(1)、阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC ， ∠A+∠C＝180°．求证：DA＝DC ．
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．
方法l：在BC上截取BM＝BA ，连接DM ，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长BA到点N ，使得BN＝BC ，连接DN ，得到全等三角形，进而解决问题．
结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．

(2)、问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC ，当∠DAC＝60°时，探究线段AB ， BC ， BD之间的数量关系，并说明理由；

(3)、问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，DA＝DC ，过点D作
DE⊥BC ，垂足为点E ，请直接写出线段AB、CE、BC之间的数量关系．

查看解析
10、如图，一次函数y= $- \frac{4}{3}$ x+4的图象与x轴和y轴分别交于点B和点A ，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD ．

(1)、求AB的长；

(2)、求点C、点D的坐标；

(3)、过点D的直线交x轴于点P ，当△PBC为等腰三角形时，求直线DP的解析式．

查看解析
11、把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P ，射线DF与线段BC相交于点Q ．

(1)、如图，当射线DF经过点 $B$ ，即点 $Q$ 与点 $B$ 重合时，易证 $△ A P D ~ △ C D Q$ ．此时， $A P \cdot C Q =$ .

(2)、将三角板DEF由图所示的位置绕点 $O$ 沿逆时针方向旋转，设旋转角为a．其中 $0^{°} < a < 9 0^{°}$ ，问 $A P \cdot C Q$ 的值是否改变？说明你的理由．

(3)、在（2）的条件下，设 $2 < x < 4$ ，两块三角板重叠面积为 $y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

查看解析
12、在等腰 $△ A D E$ 中， $A E = D E, △ A B C$ 是直角三角形， $∠ C A B = 9 0^{°}$ ， $∠ A B C = \frac{1}{2} ∠ A E D$ ，连接CD，~BD，点 $F$ 是BD的中点，连接EF．

(1)、当 $∠ E A D = 4 5^{°}$ ，点 $B$ 在边AE上时，如图（1）所示，求证： $E F = \frac{1}{2} C D$ ；

(2)、当 $∠ E A D = 4 5^{°}$ ，把 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，顶点 $B$ 落在边AD上时，如图（2）所示，当 $∠ E A D = 6 0^{°}$ ，点 $B$ 在边AE上时，如图（3）所示，猜想图（2），图（3）中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

查看解析
13、顶点A在y的正半轴上，OA＝2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．

(1)、当点H落在AC边上时，求t的值；

(2)、设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S ，请问是否存在t值，使得S＝ $\frac{91}{36}$ ？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，取AC的中点D ，连结OD ，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2 $\sqrt{5}$ 个单位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．

查看解析
14、如图

(1)、【探究发现】如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE ，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F ，连接BD^' ， D'E ．
①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF ．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．
证明：延长BE交DF于点G ．
②进一步探究发现，当点D^'与点F重合时，∠CDF＝ ▲ °．

(2)、【类比迁移】
如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE ，作点D关于BE的对称点D'，DD^'的延长线与BC的延长线交于点F ，连接BD'，CD'，D'E ．当CD'⊥DF ， AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；

(3)、【拓展应用】如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝ $\sqrt{3}$ ， AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF ，请直接写出此时OF的长．

查看解析
15、在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 6, B D ⊥ A C$ ，垂足为 $D$ ，点 $E$ 为AB边上一点，点 $F$ 为直线BD上一点，连接EF，将线段EF绕点 $E$ 逆时针旋转 $6 0^{°}$ 得到线段EG，连结FG．

(1)、如图1，当点 $E$ 与点 $B$ 重合，且GF的延长线过点 $C$ 时，连接DG，求线段DG的长；

(2)、如图2，点 $E$ 不与点A，B重合，GF延长线交BC边于点 $H$ ，连接EH，求 $\frac{B E + B H}{B F}$ 的值．

查看解析
16、定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．

(1)、写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是；

(2)、如图1，在正方形ABCD中，点E ， F ， G分别在AD ， AB ， BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且 $∠ E F G = 9 0^{°}, A F = C G$ ．
①求证： $E G = D G$ ；
②若 $B C = n \cdot B G$ ，求 $n$ 的值；

(3)、如图2 ，在Rt $△ A B C$ 中， $\frac{A C}{B C} = 2, A B = \sqrt{5}$ ，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD ．过点 $D$ 作CB的延长线的垂线，垂足为 $E$ ，且 $△ A C B$ 与 $△ D B E$ 相似，求四边形ACBD的面积．

查看解析
17、如图1，在菱形ABCD中， $A B = \sqrt{3}, ∠ B C D = 12 0^{°}, M$ 为对角线BD上一点 $(M$ 不与点B、D重合)，过点 $M N / / C D$ ，使得 $M N = C D$ ，连接CM、AM、BN．

(1)、当 $∠ D C M = 3 0^{°}$ 时，求DM的长度；

(2)、如图2，延长BN、DC交于点 $E$ ，求证： $A M \cdot D E = B E \cdot C D$ ；

(3)、如图3，连接AN，求 $A M + A N$ 的最小值．

查看解析
18、如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．即S△ABC＝ $\frac{1}{2}$ ah
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（﹣1，﹣4），交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B．

(1)、求抛物线和直线AB的解析式；

(2)、点P是抛物线（在第三象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；

(3)、在直线AB的下方是否存在一点P，使S△PAB的面积最大？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
19、如图1，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），B（8，0），与y轴交于点C（0，4）．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点N，使∠MNB＝90°？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、如图2，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），分别与抛物线、直线BC以及x轴交于点P，E，F，过点P作PQ⊥BC于点Q，求面积△PQE的最大值．

查看解析
20、如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴分别相交于 $A (- 1, 0) ， B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, 3)$ ．

(1)、求出这条抛物线的解析式及顶点 $M$ 的坐标；

(2)、PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点 $P$ 在点 $Q$ 上方），求 $A Q + Q P + P C$ 的最小值；

(3)、如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由

查看解析

上一页 80 81 82 83 84 下一页跳转