相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与坐标轴交于A（0，﹣2），B（4，0）两点，直线BC：y＝﹣2x+8交y轴于点C．点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F．

(1)、求抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c的表达式；

(2)、当GF＝ $\frac{1}{2}$ 时，连接BD，求△BDF的面积；

(3)、①H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；
②在①的条件下，第一象限有一动点P，满足PH＝PC+2，求△PHB周长的最小值

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2、某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．

(1)、如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

(2)、设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）

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3、如图1，抛物线y＝ax²+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、如图2，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP．
①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．
②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件
的点M的坐标

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴的交于 $A$ $(- 3, 0), B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3 m) (m > 0)$ ，顶点为 $D$ ．

(1)、求该二次函数的解析式（系数用含 $m$ 的代数式表示）；

(2)、如图1，当 $m = 2$ 时，点 $P$ 为第三象限内的抛物线上的一个动点，连接AC、OP相交于点 $Q$ ，求 $\frac{P Q}{O Q}$ 的最大值；

(3)、如图2，当 $m$ 取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与 $△ B O C$ 相似．

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5、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + \frac{5}{3}$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， B两点，过点C（1，2）．动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB方向运动，设运动的时间为t秒．

(1)、求抛物线 $y = a x^{2} + b x + \frac{5}{3}$ 的表达式；

(2)、过 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 交AC于点 $E$ ，连接BE．当 $t = \frac{3}{2}$ 时，求 $△ B C E$ 的面积；

(3)、如图2，点 $F (2, 1)$ 在抛物线上，连接AF，CF．
①判断 $△ A C F$ 的形状并说明理由；
②当 $t = \frac{5}{2}$ 时，连接CD，在抛物线上存在点 $P$ ，使得 $∠ A C P = ∠ D C F$ ，求此时直线CP与 $x$ 轴的交点 $Q$ 的坐标．

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6、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作PD∥AC交BC于E，交x轴于点 $D$ ，求 $\frac{3 \sqrt{10}}{5} P E + \sqrt{2} B E$ 的最大值以及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，将抛物线沿着射线CA方向平移 $\sqrt{10}$ 个单位长度得到新抛物线y1，新抛物线y1和原抛物线相交于点F．新抛物线y1的顶点为点G，点M是直线FG上的一动点，点N为平面内一点．若以P、G、M、N四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点的过程．

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7、如图，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D．

(1)、求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

(2)、试判断△BCD的形状，并说明理由．

(3)、若点E在x轴上，点Q在抛物线上．是否存在以B、C、E、Q为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)、探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若
存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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8、已知二次函数y＝ax²+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C ，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．

(1)、求二次函数的关系式；

(2)、如图1，当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；

(3)、如图2，该函数图象的顶点为D ，在该函数图象上是否存在点E ，使得∠EAB＝2∠
DAC ，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．

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9、已知二次函数y＝ax²+bx+3的图象分别与x轴交于点A（3，0），C（﹣1，0），与y轴交于点B ．点D为二次函数图象的顶点．

(1)、如图①所示，求此二次函数的关系式：

(2)、如图②所示，在x轴上取一动点P（m ， 0），且1＜m＜3，过点P作x轴的垂线分别交二次函数图象、线段AD ， AB于点Q、F ， E ，求证：EF＝EP；

(3)、在图（1）中，若 $R$ 为 $y$ 轴上的一个动点，连接AR，则 $\frac{\sqrt{10}}{10} B R + A R$ 的最小值 $- \frac{6 \sqrt{10}}{5}$ （直接写出结果）．

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10、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 经过点 $A (1, - 1), B (- 3, 3)$ ．把抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与线段AB围成的封闭图形记作 $G$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 为图形 $G$ 中的抛物线上一点，且点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，过点 $P$ 作 $P Q / / y$ 轴，交线段AB于点Q ．当△APQ为等腰直角三角形时，求m的值；

(3)、点C是直线AB上一点，且点C的横坐标为n ，以线段AC为边作正方形ACDE ，且使正方形ACDE与图形G在直线AB的同侧，当D ， E两点中只有一个点在图形G的内部时，请直接写出n的取值范围．

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11、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣4）三点，点P（m ， n）是直线BC下方抛物线上的一个动点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，求出此时P点坐标及△PBC面积的最大值；

(3)、在y轴上是否存在点Q ，使以O ， B ， Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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12、如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c交x轴于点A、B ，交y轴于点C ．点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3），点C与点D关于抛物线的对称轴对称．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P为抛物线对称轴上一动点，连接BD ，以PD、PB为边作平行四边形PDNB ，是否存在这样的点P ，使平行四边形PDNB是矩形？若存在，请求出点P的坐标；

(3)、在（2）的结论下，求出tan∠BDN的值．

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13、（如图，抛物线y＝x²+bx+c与直线y＝x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m ，过点P作PC⊥x轴于C ，交直线AB于D ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当m为何值时，S四边形OBDC＝2S△BPD；

(3)、是否存在点P ，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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14、如图，抛物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点P在第一象限，以P为圆心的圆与BC相切，随着点P的运动，⊙P的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值（结果保留π）；若不存在，说明理由．

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15、如图1，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $B$ 和点 $C (0, 4), △ A B O$ 沿射线AB方向以每秒 $\sqrt{5}$ 个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为 $△ D E F$ （点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为 $t (0 < t < 2)$ 秒，射线DF交 $x$ 轴于点 $G$ ，交抛物线于点 $M$ ，连接ME．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $t a n ∠ E M F = 4$ 时，请求出 $t$ 的值；

(3)、如图2，点 $N$ 在抛物线上，点 $N$ 的横坐标是点 $M$ 的横坐标的 $\frac{1}{2}$ ，连接OM，NF，OM与NF相交于点 $P$ ，当 $N P = 2 F P$ 时，直接写出 $t$ 的值．

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16、如图，抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．过抛物线上一个动点D作x轴的平行线，交抛物线于点E ，过点D、E分别作DG⊥x轴于G ， EF⊥x轴于F ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、设点D的横坐标为m ，四边形DEFG的周长为l ，当1＜m＜3时，求l关于m的函数关系式，并求出当l取最大值时点D的坐标．

(3)、在（2）的条件下，若点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在以点A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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17、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D ，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q ，连接AQ ， CQ ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

(3)、若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P ，使得以点P ， M ， E ， C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由

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18、如图①，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A（﹣4，0），点B（2，0）和点C（0，﹣4），它的对称轴为直线l ，顶点为D ．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、如图②，点P是直线AC下方该抛物线上的一个动点，连接AP、CP、AC ，当△
APC的面积取得最大值时，求点P的坐标；

(3)、如图③，点E是直线AD下方该抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥直线l于F ，连接DE ，当以D、E、F为顶点的三角形与△BOC相似时，求点E的坐标．

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19、如图1，已知抛物线 $y = - x^{2} + (a + 1) x - a$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3$ ， $0), B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $a$ 的值．

(2)、如图2， $P$ 是抛物线上一动点（不与点A，C重合），若点 $P$ 在直线AC上方，OP与AC相交于点 $G$ ，求 $\frac{P G}{O G}$ 的最大值．

(3)、若 $D$ 为抛物线上一点， $E$ 为抛物线对称轴上一点，请直接写出以A，C，E，D为顶点的四边形是平行四边形时 $D$ 点的坐标．

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20、如图，已知抛物线y＝x²﹣4与x轴交于点A ， B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A ，与y轴交于点D ．

(1)、求线段AD的长；

(2)、平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C^' ．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC^'平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式

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