系数类规律—备考2025中考数学规律型探究题

试卷日期：2025-03-30 考试类型：二轮复习

前去【出卷网】下载

一、选择题

1. 按一定规律排列的一列数依次为-a² ， a⁵ ， -a⁸ ， a¹¹ ， …(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是( )

A、a²³ B、-a²⁶ C、a²⁹ D、a³²

查看试题解析
2. 观察下列单项式： $- 2 x, 4 x^{2}, - 8 x^{3}, 16 x^{4}, - 32 x^{5}$ ， …，按此规律，第8个单项式是（）

A、 $128 x^{8}$ B、 $- 256 x^{8}$ C、 $256 x^{8}$ D、 $256 x^{9}$

查看试题解析
3. 按一定规律排列的多项式： $a + b^{2}, 2 a + b^{3}, 3 a + b^{4}, 4 a + b^{5}, 5 a + b^{6}, \dots$ ，第 $n$ 个多项式是（）

A、 $n a + b^{n}$ B、 $n a + b^{n + 1}$ C、 $(n + 1) a + b^{n}$ D、 $(n + 1) a + b^{n + 1}$

查看试题解析
4. 按一定规律排列的单项式： $a^{2}$ ， $3 a^{3}$ ， $5 a^{4}$ ， $7 a^{5}$ ， $9 a^{6}$ ， …，第 $n$ 个单项式是（　　）

A、 $(2 n - 1) a^{n + 1}$ B、 $(2 n + 1) a^{n + 1}$ C、 $(2 n - 1) a^{n - 1}$ D、 $(2 n + 1) a^{n - 1}$

查看试题解析
5. 按一定规律排列的多项式： $a - 2 b$ ， $a^{2} - 4 b$ ， $a^{3} - 6 b$ ， $a^{4} - 8 b$ ， $a^{5} - 10 b$ ， …第 $n$ 个多项式是（）

A、 $a^{n} - b^{n}$ B、 $a^{n} - n b$ C、 $a^{n} - 2 n b$ D、 $a^{n} - 2 n b^{n}$

查看试题解析
6. 按一定规律排列的多项式： $a + b^{2}$ ， $a^{2} + 4 b^{3}$ ， $a^{3} + 9 b^{4}$ ， $a^{4} + 16 b^{5}$ ， $a^{5} + 25 b^{6}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ．第 $n$ 个多项式是（）

A、 $a^{n} + n^{2} b^{n + 1}$ B、 $a^{n} + n^{n} b^{n + 1}$ C、 $a^{n} + n b^{n + 1}$ D、 $a^{n} + 2 n b^{n + 1}$

查看试题解析
7. 观察下列多项式： $a + b$ ， $a^{2} + b^{3}$ ， $a^{3} + b^{5}$ ， $a^{4} + b^{7}$ ， $\dots$ ，则第 $n$ 个多项式为（　　）

A、 $a^{n} - b^{2 n - 1}$ B、 $a^{n} - b^{2 n}$ C、 $a^{n} + b^{2 n - 1}$ D、 $a^{n} + b^{2 n}$

查看试题解析
8. 按一定规律排列的多项式： $a b + 1$ ， $a^{2} b + 2$ ， $a^{3} b + 3$ ， $a^{4} b + 4$ ， $a^{5} b + 5$ ， …，第n个多项式是（）

A、 $a^{n} b^{n} + n$ B、 $a^{n} b + n$ C、 $a^{n + 1} b + n$ D、 $a b^{n} + n$

查看试题解析

二、填空题

9. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了 $(a + b)^{n}$ （ $n$ 为正整数）的展开式（按 $a$ 的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中的各项的系数，则 $(a + b)^{2024}$ 的展开式中含 $a^{2023}$ 项的系数是．

查看试题解析
10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （ $n$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将下表称为“杨恽三角”．则： ${(a + b)}^{20}$ 中，第三项系数为．
$1$
$1$     $1$
$1$     $2$     $1$
$1$     $3$     $3$     $1$
$1$     $4$     $6$     $4$     $1$
$1$     $5$     $10$     $10$     $5$     $1$
$\dots \dots$

查看试题解析

三、解答题

11. 已知多项式： $x^{10} - x^{9} y + x^{8} y^{2} - \dots - x y^{9} + y^{10} .$

(1)、该多项式有什么特点和规律?

(2)、按规律写出多项式的第六项，并指出它的次数和系数.

(3)、这个多项式是几次几项式?

查看试题解析