新人教版七年级下学期数学第二次阶段性质量检测（高阶）（考试范围：第七

1. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = - a + 1 \\ x - 3 y = 4 a + 6 \end{array}$ （a是常数），若不论a取什么实数，代数式 $k x - y$ （k是常数）的值始终不变，则k的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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2. 将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（）
① $∠ 1 + 2 ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ；②如果 $B C ∥ D A$ ，则有 $∠ 2 = 45 °$ ；③如果 $∠ 3 = 60 °$ ，则有 $A C ∥ D E$ ；④如果 $∠ 1 + ∠ 3 = 90 °$ ，则有 $∠ 4 = 45 °$ ．

A、①②③④ B、③④ C、①②④ D、①②③

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3. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 - 3 a \\ x - y = 6 a \end{array}$ ，给出下列说法：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是 $x + y = a + 3$ 的解；
②若 $2 x + y = 3$ ，则 $a = - 1$ ；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为 $6 ： 7$ ，则大长方形的周长为（　　）

A、29 B、28 C、27 D、26

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5. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 a y = 3 - a \\ - a x - 2 y = 1 \end{array}$ ， ①当 $a = 2$ 时，方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ ， ②当 $a = 3$ 时， $x + 2 y = \frac{1}{2}$ ；③若该方程组无解，则 $a = \pm 1$ ，以上结论中正确的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 $x$ 天，乙种零件生产 $y$ 天，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 120 x = 100 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 \times 120 x = 3 \times 100 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 3 \times 120 x = 2 \times 100 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 2 x = 3 y \end{array}$

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7. 将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 $h =$ （）

A、70 B、55 C、40 D、30

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8. 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）

A、（2，0） B、（﹣1，1） C、（﹣2，1） D、（﹣1，﹣1）

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9. 已知∠A与∠B的两边分别平行，其中 $∠ A = x ° ，$ ∠B=（210-2x）°，则x的值为.

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10. 已知平面直角坐标系下，点A ， C的坐标为 $A (1, - 2), C (3, 0)$ ，点B在坐标轴上．若 $△ A B C$ 的面积为3，则点B的坐标为．

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11. 已知关于x ， y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则关于n ， y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} (x + 3) + b_{1} y - 2 b_{1} = c_{1} \\ a_{2} (x + 3) + b_{2} y - 2 b_{2} = c_{2} \end{array}$ 的解为．

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12. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - m y = 5 ， \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 3 ， \end{matrix}$ 则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) - m (y - 2) = 5 ， \\ 2 (x + 1) + n (y - 2) = 6 \end{matrix}$ 的解是

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13. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A ， B$ 两点的坐标分别为 $A (4 ， 1) ， B (2 ， - 2)$ .

(1)、过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $M$ ，在 $B M$ 的延长线上截取 $M C = 2 B M$ ，平移线段 $A B$ 使点 $A$ 移动到点 $C$ ，画出平移后的线段 $C D$ ；

(2)、直按写出 $C ， D$ 两点的坐标；

(3)、画出以线段 $A D$ 为斜边的等腰直角三角形 $A D E$ ，并使点 $E$ 与点 $B$ 分别位于 $A D$ 边所在直线的两侧，若点 $P$ 在 $Δ A D E$ 的三边上运动，直接写出线段 $P M$ 长的最大值，以及相应点 $P$ 的坐标.

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14. 用1块 $A$ 型钢板可恰好制成2块 $C$ 型钢板和1块 $D$ 型钢板；用1块 $B$ 型钢板可恰好制成1块 $C$ 型钢板和3块 $D$ 型钢板．

(1)、若需14块 $C$ 型钢板和12块 $D$ 型钢板，则恰好用 $A$ 型钢板、 $B$ 型钢板各多少块？

(2)、现准备购买 $A$ 、 $B$ 型钢板共50块，并全部加工成 $C$ 、 $D$ 型钢板，要求 $C$ 型钢板不超过86块， $D$ 型钢板不超过90块，求 $A$ 、 $B$ 型钢板的购买方案共有多少种？

(3)、在（2）的条件下，若出售 $C$ 型钢板每块利润为100元， $D$ 型钢板每块利润为120元，则全部售出 $C$ 、 $D$ 型钢板可获得的最大利润为元．

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15. 如图，已知CD∥BE ， ∠1+∠2=180°.

(1)、求证：EF∥BC.

(2)、若∠EFA-∠EBA=44°，∠D=2∠AEF ，求∠D的度数.

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16.

(1)、【学科融合】
光在反射时，光束的路径可用图①来表示， $A O$ 叫做入射光线， $O B$ 叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面 $E F$ 的射线 $O M$ 叫做法线． $A O$ 与 $O M$ 的夹角 $α$ 叫做入射角， $O B$ 与 $O M$ 的夹角 $β$ 叫做反射角．根据科学实验可得 $β = α$ ．则图①中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系是．

(2)、【数学思考】
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光” $E F$ 射到平面镜 $A B$ 上，被 $A B$ 反射到平面镜 $B C$ 上，又被平面镜 $B C$ 反射后得到反射光线 $G H$ ．
猜想：当 $∠ B$ 满足什么条件时，任何射到平面镜 $A B$ 上的光线 $E F$ 经过平面镜 $A B$ 和 $B C$ 的两次反射后，入射光线 $E F$ 与反射光线 $G H$ 总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由．

(3)、【知识应用】
人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线 $O A$ 的反射光线为 $A B$ ， $∠ O A B = 75 °$ ．若一入射光线 $O D$ （点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿 $D E$ 射出，且 $∠ O D E = 22 °$ ，请直接写出 $∠ A O D$ 的度数．

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新人教版七年级下学期数学第二次阶段性质量检测（高阶）（考试范围：第七—十章）

一、选择题（每题3分）

二、填空题（每题3分）

三、计算题（共8分）

四、证明题（共9分）

五、作图题（共9分）

六、解答题（共25分）

七、实践探究题（共12分）

八、综合题（共12分）