相关试卷

1、如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在格点上， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $P$ ，则 $P D$ 的长为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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2、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连结 $O A$ ．若 $∠ O A B = 25 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $110 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

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3、一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{9}$

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4、关于二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + 3$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x = 2$ 时，函数有最小值3 B、当 $x = 2$ 时，函数有最大值3 C、当 $x = - 2$ 时，函数有最小值3 D、当 $x = - 2$ 时，函数有最大值3

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (- 2, 0)$ 的对应点为 $A^{'} (- 4, 0)$ ，则点 $B (- 1, 2)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(2, - 4)$ C、 $(- 2, 4)$ D、 $(4, - 2)$

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6、已知二次函数 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ ）的图象经过点 $(2, - 5)$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $- \frac{5}{4}$

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7、九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（）

A、抽到女生的可能性小 B、抽到男生的可能性小 C、抽到女生和男生的可能性一样大 D、抽到女生和男生的可能性大小不能确定

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8、已知 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 $∠ O^{'} = ∠ O$ 的依据是（）

A、 $SAS$ B、 $SSS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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10、用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（）

A、每一个锐角都小于45° B、有一个锐角大于45° C、有一个锐角小于45° D、每一个锐角都大于45°

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11、小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于 $x$ 的多项式 $x ^{2} - 2 x + 3$ ，由于 $x ^{2} - 2 x + 3 = (x - 1) ^{2} + 2$ ，所以当 $x - 1 = 0$ 时，多项式 $x ^{2} - 2 x + 3$ 有最小值；多项式 $- x ^{2} - 2 x + 3$ ，由于 $- x^{2} - 2 x + 3 = - {(x + 1)}^{2} + 4$ ，所以当 $x + 1 = 0$ 时，多项式 $- x ^{2} - 2 x + 3$ 有最大值．于是小慧给出一个定义：关于 $x$ 的二次多项式，当 $x - t = 0$ 时，该多项式有最值，就称该多项式关于 $x = t$ 对称．例如 $x ^{2} - 2 x + 3$ 关于 $x = 1$ 对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)、多项式 $x^{2} + 6 x + 5$ 关于 $x =$ 对称；

(2)、若关于 $x$ 的多项式 $x^{2} - 2 a x + 4$ 关于 $x = 4$ 对称，则 $a =$ ；

(3)、关于 $x$ 的多项式 $x^{2} + a x + c$ 关于 $x = - 1$ 对称，且最小值为3，求方程 $x^{2} + a x + c = 7$ 的解．

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12、2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型．某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件．

(1)、求十一、十二这两个月的月平均增长率．

(2)、为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售，若模型单价每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能获利9000元，每件模型应降价多少元？

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13、某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：
本数（本）
0
1
2
3
4
$\geq 5$
人数（人）
1
9
21
7
2
0

(1)、全班同学暑假读数学课外书本数的众数是，中位数是；

(2)、求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差．

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ．

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15、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边上的中点， $F ， G$ 为边 $A D$ 上的两个动点，且 $F G = 1$ ，则五边形 $B C G F E$ 的周长最小值为．

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16、南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步?若设宽为x步，则根据题意可列方程为．

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17、若正 $n$ 边形的每一个内角为 $144 °$ ，则 $n =$ ．

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18、已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为 $60 °$ ， $M$ ， $N$ 是平行四边形边上的两点，且 $M N$ 将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段 $M N$ 的长度取值范围是（）

A、 $\sqrt{3} \leq M N \leq \sqrt{15}$ B、 $\frac{3}{2} \leq M N \leq \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{3} \leq M N \leq \sqrt{19}$ D、 $\frac{3}{2} \leq M N \leq \sqrt{19}$

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19、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + c) x ^{2} + 2 b x + (a + c) = 0$ 有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（）

A、1可能是方程 $a x ^{2} + b x + c = 0$ 的根 B、0一定不是方程 $a x ^{2} + b x + c = 0$ 的根 C、 $- 1$ 不可能是方程 $a x ^{2} + b x + c = 0$ 的根 D、1和 $- 1$ 都是方程 $a x ^{2} + b x + c = 0$ 的根

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20、下列说法正确的是（）

A、一组数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, ... x_{n}$ ，都减去 $m$ 后的平均数为 $x$ ，方差为 $s ^{2}$ ，则这组数据的平均数为 $m + \bar{x}$ ，方差为 $s ^{2}$ B、已知一组数据的方差计算公式为 $s^{2} = \frac{1}{5} (x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2} + x_{3} ^{2} + x_{4} ^{2} + x_{5} ^{2} - 20)$ ，则这组数据的平均数为4 C、方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数 D、数据1，2，2，4，4，6的众数是4

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本数（本）	0	1	2	3	4	$\geq 5$
人数（人）	1	9	21	7	2	0