铅笔头模型—中考数学解题模型专题训练

试卷日期：2025-03-19 考试类型：二轮复习

前去【出卷网】下载

一、基础模型

1. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $G E ⊥ E F$ 于点 $E$ ．若 $∠ E F D = 32 °$ ，则 $∠ B G E$ 的度数是（）

A、 $62 °$ B、 $58 °$ C、 $52 °$ D、 $48 °$

查看试题解析
2. 如图，已知 $A B ∥ C D ， B E ， D E$ 分别平分 $∠ A B F$ 和 $∠ C D F$ ，且交于点 $E$ ，则（）

A、 $∠ E = ∠ F$ B、 $∠ E + ∠ F = 180^{\circ}$ C、 $2 ∠ E + ∠ F = 360^{\circ}$ D、 $2 ∠ E - ∠ F = 180^{\circ}$

查看试题解析
3. 如图，直线 $A B ∥ C D ， A E ⊥ C E$ 于点 $E$ ，若 $∠ E A B = 120^{\circ}$ ，则 $∠ E C D$ 的度数是（）

A、 $100^{\circ}$ B、 $150^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $160^{\circ}$

查看试题解析
4. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若 $∠ 1$ $= 47^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $40^{\circ}$ B、 $43^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $47^{\circ}$

查看试题解析
5. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，点P在直线 $A B ， C D$ 之间，连接 $A P ， C P$ ．下面结论正确的个数为（）
①如图1，若 $∠ A P C = α$ ， $∠ P A B = β$ ，则 $∠ P C D = 360 ° - α - β ；$ ②如图2，点Q在 $A B ， C D$ 之间， $∠ Q A P = 2 ∠ Q A B ， ∠ Q C P = 2 ∠ Q C D$ ，则 $∠ A P C + 3 ∠ A Q C = 360 °$ ；③如图3， $∠ P A B$ 的角平分线交CD于点M，且 $A M ∥ P C$ ，点N在直线 $A B ， C D$ 之间，连接 $C N ， M N$ ， $∠ P C N = n ∠ N C D ， ∠ A M N = \frac{1}{n} ∠ N M D ， n > 1$ ，则 $∠ P$ 和 $∠ N$ 的关系为 $\frac{∠ N}{∠ P} = \frac{n + 1}{n - 1}$ （用含n的式子表示，题中的角均指大于 $0 °$ 且小于 $180 °$ 的角）．

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
6. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=.

查看试题解析
7. 问题情景：已知直线AB∥CD ，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ.

(1)、如图1，过点E作EH∥AB ，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，类比(1)中的方法，运用上述结论，探究∠PEQ、∠APE、∠CQE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，PF平分∠BPE ， QF平分∠EQD ，当∠PEQ＝140°时，直接写出∠PFQ的度数.

查看试题解析

二、拓展模型

8. 如图，两直线 $A B / / C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 为 $A B$ 、 $C D$ 之间的四点，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6$ 的度数之和为( )

A、 $630 °$ B、 $720 °$ C、 $800 °$ D、 $900 °$

查看试题解析
9. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ F + ∠ C =$ °.

查看试题解析
10. 已知 $A B ∥ C D$ ，试解决下列问题：

(1)、如图 1， $∠ 1 + ∠ 2 =$      ▲

(2)、如图 2， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 等于多少度？请说明理由．

(3)、如图 3， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$     ▲

(4)、如图 4，试探究 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 +$ $\dots + ∠ n =$     ▲

查看试题解析

三、直击中考

11. 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）

A、19° B、38° C、42° D、52°

查看试题解析
12. 如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是（）

A、60° B、30° C、40° D、70°

查看试题解析
13. 如图，直线 $m ∥ n$ ， $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ B = 90 °$ ，点C在直线n上．若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、60° B、50° C、45° D、40°

查看试题解析