2025年山东省济南市中考数学模拟试卷

试卷日期：2025-03-19 考试类型：中考模拟

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列说法中，正确的是（）

A、- 1的倒数是1 B、两个数比较，绝对值大的反而小 C、-a不一定是负数 D、符号相反的两个数互为相反数

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2. 随着AI技术的发展，某机构预测，到2035年，全球AI市场规模将达到5510000000000元.数5510000000000用科学记数法表示为（）

A、 $551 \times 1 0^{10}$ B、 $0.551 \times 1 0^{13}$ C、 $5.51 \times 1 0^{12}$ D、 $5.51 \times 1 0^{13}$

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3. 一个正多边形，它的每一个内角都等于 $140 °$ ，则该正多边形是（）

A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形

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4. 如图，在Rt $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，.N，作直线MN交AB于点 $D$ ；②以 $C$ 为圆心，CD长为半径画弧交AB于点 $E$ .下方探究得到以下两个结论：① $△ B C E$ 是等腰 $△$ ；②若 $A C = 6, B C = 8$ ，则点 $E$ 到AC的距离为 $\frac{44}{25}$ ，则（）

A、结论①正确，结论②正确 B、结论①正确，结论②错误 C、结论①错误，结论②正确 D、结论①错误，结论②错误

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5. 如图，在菱形纸片 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， E是 $C D$ 边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线 $A E$ 上的点G处，折痕为 $A F$ ， $F G$ 与 $C D$ 交于点H，有如下结论：① $∠ C F H = 30 °$ ；② $D E = \frac{\sqrt{3}}{3} A E$ ；③ $C H = G H$ ；④ $S_{△ A B F} ： S_{四边形 A F C D} = 3 ： 5$ ，上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题（每题4分，共20分）

6. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．

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7. 某快递公司每天上午 $9 : 30 - 10 : 30$ 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 $y$ （件）与时间 $x$ （分）之间的函数图象如图所示，那么从 $9 : 30$ 开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同．

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三、解答题（共10题，共90分）

8. 解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 - x \geq 2 (x - 3) \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} > - 1 \end{matrix}$ ，并把其解集表示在数轴上．

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点M是 $B C$ 上一点，连接 $A M$ 并延长分别交 $B D$ 和 $D C$ 的延长线于点Q和点N，连接 $C Q$ ．

(1)、求证： $\frac{C Q}{N Q} = \frac{Q M}{C Q}$ ；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A M ⊥ B C$ ，且 $Q N = 8$ ， $M N = 6$ ，求 $B D$ 的长．

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10. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE是⊙O的切线．

(1)、求证：FE＝FP；

(2)、若⊙O的半径为4，sin∠F＝ $\frac{3}{5}$ ，求AG的长

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11. 某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（ $t$ ）分为四组： $A$ 组（ $0 h \leq t < 3 h$ ）， $B$ 组（ $3 h \leq t < 6 h$ ）， $C$ 组（ $6 h \leq t < 9 h$ ）， $D$ 组（ $t \geq 9 h$ ），将分组结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求出本次抽样调查的样本容量；

(2)、补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中 $B$ 所在扇形的圆心角的度数；

(3)、根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在＿＿＿组；

(4)、若该校九年级有 $1800$ 名学生，请估计一周自主学习的时间少于 $6 h$ 的人数．

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12. 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：
价格/品种
A品种
B品种
进价（元/盒）
45
60
标价（元/盒）
70
90
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？

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13. 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A ， B重合)，过点F的反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x}$ (x＞0)的图象与BC边交于点E.

(1)、当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标；

(2)、设(1)中的直线EF的解析式为y＝ax＋b ，直接写出不等式ax＋b＜ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、当k为何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？

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14. 如图

(1)、如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．

(2)、【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．

(3)、【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．

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价格/品种	A品种	B品种
进价（元/盒）	45	60
标价（元/盒）	70	90