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1、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边上的中点， $F ， G$ 为边 $A D$ 上的两个动点，且 $F G = 1$ ，则五边形 $B C G F E$ 的周长最小值为．

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2、南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”其大意是：矩形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步?若设宽为x步，则根据题意可列方程为．

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3、若正 $n$ 边形的每一个内角为 $144 °$ ，则 $n =$ ．

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4、已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为 $60 °$ ， $M$ ， $N$ 是平行四边形边上的两点，且 $M N$ 将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段 $M N$ 的长度取值范围是（）

A、 $\sqrt{3} \leq M N \leq \sqrt{15}$ B、 $\frac{3}{2} \leq M N \leq \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{3} \leq M N \leq \sqrt{19}$ D、 $\frac{3}{2} \leq M N \leq \sqrt{19}$

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5、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + c) x ^{2} + 2 b x + (a + c) = 0$ 有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（）

A、1可能是方程 $a x ^{2} + b x + c = 0$ 的根 B、0一定不是方程 $a x ^{2} + b x + c = 0$ 的根 C、 $- 1$ 不可能是方程 $a x ^{2} + b x + c = 0$ 的根 D、1和 $- 1$ 都是方程 $a x ^{2} + b x + c = 0$ 的根

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6、下列说法正确的是（）

A、一组数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, ... x_{n}$ ，都减去 $m$ 后的平均数为 $x$ ，方差为 $s ^{2}$ ，则这组数据的平均数为 $m + \bar{x}$ ，方差为 $s ^{2}$ B、已知一组数据的方差计算公式为 $s^{2} = \frac{1}{5} (x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2} + x_{3} ^{2} + x_{4} ^{2} + x_{5} ^{2} - 20)$ ，则这组数据的平均数为4 C、方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数 D、数据1，2，2，4，4，6的众数是4

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7、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 1, - 2)$ ， $D (1, 1)$ ， $C (5, 2)$ ，则顶点 $B$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(4, - 1)$ C、 $(3, - 1)$ D、 $(3, - 2)$

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8、一元二次方程 $x ^{2} - 4 x + m = 0$ 可以通过配方转化为 ${(x - p)}^{2} = 5$ 的形式，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、5 D、9

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9、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{(2 - \sqrt{5}) ^{2}} = 2 - \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

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10、若方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 有实数根，则 $k$ 值可以是（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $- 1$ D、 $- \frac{3}{2}$

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11、观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：

(1)、若要拼成一个长为 $3 x + 2$ ，宽为 $x + 3$ 的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张．

(2)、现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数．

(3)、现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为 $x + 2$ ，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况）

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13、定义：任意两个数 $a$ ， $b$ ，按规则 $c = a^{2} + b^{2} - a b$ 运算得到一个新数 $c$ ，称 $c$ 为 $a$ ， $b$ 的“和方差数”．

(1)、求2， $- 3$ 的“和方差数”；

(2)、若两个非零数 $a$ ， $b$ 的积是 $a$ ， $b$ 的“和方差数”，求 $2 a - 2 b$ 的值；

(3)、若 $a + b = 3, a b = 4$ ，求 $a$ ， $b$ 的“和方差数”．

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14、先化简，再求值： $(x + y) (x - y) - x (x - y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 1$ ．

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15、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} (x + 3) + b_{1} y - 2 b_{1} = c_{1}, \\ a_{2} (x + 3) + b_{2} y - 2 b_{2} = c_{2} \end{array}$ 的解为．

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16、如图，直线 $A M$ $∥$ $B N$ ，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A， $30 °$ 角的顶点恰好落在点 $B$ ，若 $A M$ 平分 $∠ C A B$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $125 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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17、平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，三角形ABC经过平移后得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A经平移后对应点为 $A_{1} (2 ， 2)$ ．

(1)、在直角坐标系xOy中作出三角形ABC；

(2)、求三角形ABC的面积；

(3)、写出点 $B_{1} ， C_{1}$ 的坐标．

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18、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x = 2 y \\ 2 x - 3 y = 2 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 3 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \end{array}$

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19、横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为 $(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (1, 2) (2, 2), \cdot \cdot \cdot$ ，根据这个规律，第2022个整点的坐标为．

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20、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O M ⊥ A B$ ，垂足为O．若 $∠ B O D = 150 °$ ，则 $∠ C O M$ 的度数为．

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