2025年山东省中考统考数学模拟试卷

试卷日期：2025-03-20 考试类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列说法正确的是（）

A、任何数都不等于它的相反数 B、互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 C、只有1的倒数是它本身 D、如果 $a$ 大于 $b$ ，那么 $a$ 的倒数大于 $b$ 的倒数

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2. 如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（　　）

A、1269×10⁸ B、1.269×10⁸ C、1.269×10¹⁰ D、1.269×10¹¹

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4. 甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，则可列方程（）

A、 $\frac{360}{x} = \frac{480}{140 - x}$ B、 $\frac{360}{140 - x} = \frac{480}{x}$ C、 $\frac{360}{x} + \frac{480}{x} = 140$ D、 $\frac{360}{x} - 140 = \frac{480}{x}$

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5. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A G$ 平分 $∠ B A D$ 分别交 $B D$ ， $B C$ ， $D C$ 延长线于点F，G，E，分别记 $△ A D F$ 与 $△ C E G$ 的面积为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．若 $A B : A D = 3 : 4$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是（）

A、 $\frac{48}{7}$ B、 $\frac{54}{7}$ C、 $\frac{56}{9}$ D、 $\frac{28}{9}$

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6. 下列各图中，能直观解释“ $(3 a)^{2} = 9 a^{2}$ ”的是（　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

8. 分解因式： $x y^{2} + 6 x y + 9 x =$ ．

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9. 如图，已知 $A_{1} (1, - \sqrt{3}), A_{2} (3, - \sqrt{3}), A_{3} (4,0), A_{4} (6,0), A_{5} (7, \sqrt{3})$ ， $A_{6} (9, \sqrt{3}), A_{7} (10,0), A_{8} (11, - \sqrt{3}) \dots$ ，依此规律，则点 $A_{2024}$ 的坐标为.

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三、解答题（共7题，共75分）

10. 综合实践：测量铜像高度．
工具准备：边长为100cm且一边带有刻度的正方形硬纸板、量角器．
测量步骤：如图，将正方形硬纸板ABCD斜放在地面上，使得C ， B ， G三点在同一直线上，将点D对准点G ，视线DG经过边AB上一点F ，读取AF＝10cm，测得 $∠ D C E ＝ 69 °$ ．
查阅数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61．
计算结果：

(1)、求CG的长度．

(2)、求铜像的高度GH ．

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11. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为调查学生对杭州亚运会的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行“我所了解的杭州亚运会”问卷调查，规定每人必须且只能在“非常了解”“一般了解”“有点了解”“很不了解”四个选项中选择一项，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据上面提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，该校一共抽样调查了 ▲ 名学生，扇形统计图中“非常了解”项目所对应的扇形圆心角的度数是 ▲ °，并补全条形统计图；

(2)、若该校共有1200名学生，试估计该校学生中知道第19届杭州亚运会的人数（知道包括“有点了解”“一般了解”和“非常了解”）；

(3)、学校在选择“非常了解”的学生中任选6名进行“亚运知识我知道”小测试，其中5名学生的分数（单位：分）分别为76，84，92，80，80，这6名学生的分数的中位数为81，求第6名学生的分数．

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12. 如图，直线 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (1 ， 4)$ ， $B (4 ， n)$ 两点，延长 $A O$ 交反比例函数的图象于点 $C$ ，连接 $O B$ ．

(1)、求 $k$ 和 $b$ 的值；

(2)、根据图象直接写出 $\frac{k}{x} - (- x + b) > 0$ 的解集；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $S_{△ P A C} = \frac{2}{5} S_{△ A O B}$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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13. 在等边 $△ A B C$ 中，

(1)、如图1，D为 $△ A B C$ 外一点， $∠ B D C = 120 °$ ．求证； $A D = D B + D C$ ；

(2)、如图2，D为 $A B$ 边上一动点，连 $C D$ ，将 $C D$ 绕着D逆时针旋转 $120 °$ 得到 $D E$ ，连 $B E$ ，取 $B E$ 中点 F，连 $D F$ ，猜想 $A D$ 与 $D F$ 的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、如图3， $∠ P O Q = 60 °$ ，过C作 $C D ⊥ O P$ 于D，作 $C E ⊥ O Q$ 于E， $(O D > O A, O E > O B)$ ，若 $A D = n B E$ ，求 $\frac{O A}{O B}$ 的值．（用含n的代数式表示）

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14. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (1, 0)$ ， $B (- 5, 0)$ 两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P到x轴的距离为8时，求m的值；

(3)、当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围．

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