2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷（2）

试卷日期：2025-03-20 考试类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（ )

A、 B、 C、 D、

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2. 如果点 $P (1 - x, x - 3)$ 在平面直角坐标系的第三象限内，那么 $x$ 的取值范围在数轴上可表示为( )

A、 B、 C、 D、

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3. 2025年春运期间，铁路杭州站共发送旅客10900000人次.其中10900000用科学记数法可以表示为（）

A、0.109x10⁸ B、10.9×10⁸ C、1.09×10⁸ D、1.09x10⁷

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4. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的顶点在直线 $y = k x + 1$ 上，对称轴为直线 $x = 1$ ，有以下四个结论：① $a b < 0$ ， ② $b < \frac{1}{3}$ ， ③ $a = - k$ ， ④当 $0 < x < 1$ 时， $a x + b > k$ ，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

5. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为＂果圆＂，已知点A，~B，~C，~D分别是＂果圆＂与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 $y = x^{2}$ $- 4 x - 12, A B$ 为半圆的直径，则这个＂果圆＂被 $y$ 轴截得的弦CD的长为．

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三、解答题（共10题，共78分）

6. 某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采
用下列调查方式：
①从七年级选取200名学生：
②某个时间段去操场选取200名学生：
③选取不同年级的200名女学生：
④按照一定比例在不同年级里随机选取200名学生.

(1)、上述调查方式中合理的是，（填写序号）

(2)、调查小组将得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2)，可知，在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有人.

(3)、请估计该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数.

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7. “轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中”，8D魔幻城市重庆吸引了全国各地的游客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点.如图，已知斜坡CD底端C距离轻轨所穿楼栋AB底端A处30米远，斜坡CD长为42米，坡角为 $3 0^{°}, D E ⊥ C E$ ，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端C处12米的M处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CE的观景平台MN和一条新的坡角为 $4 5^{°}$ 的斜坡DN.

(1)、求观景平台MN的长；（结果保留根号）

(2)、小育在 $N$ 处测得轻轨所穿楼栋AB顶端 $B$ 的仰角为 $3 0^{°}$ ，点 $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 在同一个平面内，点 $A$ 、C、E在同一条直线上，且 $A B ⊥ A E$ ，求轻轨所穿楼栋AB的高度.

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8. 在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H，G为线段OD，OB上两动点，且保持∠DAH=∠OAG，延长AH交CD于点F，延长AG交BC于点E.

(1)、求证：△AHG∽△AEF

(2)、当CE=3，CF=4时，求四边形EFHG的面积

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