相关试卷

1、如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，将扇形 $A O B$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，点 $O$ 恰好落在 $A B$ 上的点 $D$ 处，折痕交 $O A$ 于点 $C$ ．若 $O C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ． $E$ 是 $C D$ 的中点，连结 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $△ B C F$ 的面积为2，则 $▱ A B C D$ 的面积为．

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3、一根排水管的截面如图所示，已知排水管的直径为 $20 cm$ ，截面圆的圆心 $O$ 到水面的距离 $O C$ 为 $6 cm$ ，则水面宽 $A B$ 为 $cm$ ．

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4、某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取的100件衬衣里面有95件合格品，由此估计从中任抽一件衬衣提合格品的概率约为．

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $E$ 是 $B C$ 边上的一点， $A B = 2 B E$ ，以 $E$ 为圆心， $A E$ 为半径的圆弧交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ．若 $F$ 是弧 $A G$ 的中点，则 $\frac{C G}{C E}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{11}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$

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6、数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数 $y = \frac{2 x}{{(x + 1)}^{2}}$ 的图象特征．甲同学认为：该函数图象一定不经过第二象限，乙同学认为：该函数图象关于直线 $x = - 1$ 对称．以下对两位同学的看法判断正确的是（）

A、甲乙都正确 B、甲乙都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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7、如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在格点上， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $P$ ，则 $P D$ 的长为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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8、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连结 $O A$ ．若 $∠ O A B = 25 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $110 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

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9、一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{9}$

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10、关于二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} + 3$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x = 2$ 时，函数有最小值3 B、当 $x = 2$ 时，函数有最大值3 C、当 $x = - 2$ 时，函数有最小值3 D、当 $x = - 2$ 时，函数有最大值3

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11、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (- 2, 0)$ 的对应点为 $A^{'} (- 4, 0)$ ，则点 $B (- 1, 2)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(2, - 4)$ C、 $(- 2, 4)$ D、 $(4, - 2)$

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12、已知二次函数 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ ）的图象经过点 $(2, - 5)$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $- \frac{5}{4}$

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13、九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（）

A、抽到女生的可能性小 B、抽到男生的可能性小 C、抽到女生和男生的可能性一样大 D、抽到女生和男生的可能性大小不能确定

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14、已知 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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15、如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 $∠ O^{'} = ∠ O$ 的依据是（）

A、 $SAS$ B、 $SSS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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16、用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（）

A、每一个锐角都小于45° B、有一个锐角大于45° C、有一个锐角小于45° D、每一个锐角都大于45°

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17、小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于 $x$ 的多项式 $x ^{2} - 2 x + 3$ ，由于 $x ^{2} - 2 x + 3 = (x - 1) ^{2} + 2$ ，所以当 $x - 1 = 0$ 时，多项式 $x ^{2} - 2 x + 3$ 有最小值；多项式 $- x ^{2} - 2 x + 3$ ，由于 $- x^{2} - 2 x + 3 = - {(x + 1)}^{2} + 4$ ，所以当 $x + 1 = 0$ 时，多项式 $- x ^{2} - 2 x + 3$ 有最大值．于是小慧给出一个定义：关于 $x$ 的二次多项式，当 $x - t = 0$ 时，该多项式有最值，就称该多项式关于 $x = t$ 对称．例如 $x ^{2} - 2 x + 3$ 关于 $x = 1$ 对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)、多项式 $x^{2} + 6 x + 5$ 关于 $x =$ 对称；

(2)、若关于 $x$ 的多项式 $x^{2} - 2 a x + 4$ 关于 $x = 4$ 对称，则 $a =$ ；

(3)、关于 $x$ 的多项式 $x^{2} + a x + c$ 关于 $x = - 1$ 对称，且最小值为3，求方程 $x^{2} + a x + c = 7$ 的解．

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18、2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型．某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件．

(1)、求十一、十二这两个月的月平均增长率．

(2)、为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售，若模型单价每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能获利9000元，每件模型应降价多少元？

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19、某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：
本数（本）
0
1
2
3
4
$\geq 5$
人数（人）
1
9
21
7
2
0

(1)、全班同学暑假读数学课外书本数的众数是，中位数是；

(2)、求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差．

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ．

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本数（本）	0	1	2	3	4	$\geq 5$
人数（人）	1	9	21	7	2	0