相关试卷

1、阅读并解决问题．
对于形如 $x^{2} + 2 a x + a^{2}$ 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 ${(x + a)}^{2}$ 的形式．但对于二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式 $x^{2} + 2 a x - 3 a^{2}$ 中先加上一项 $a^{2}$ ，使它与 $x^{2} + 2 a x$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $a^{2}$ ，整个式子的值不变，于是有：
$x^{2} + 2 a x - 3 a^{2} = (x^{2} + 2 a x + a^{2}) - a^{2} - 3 a^{2} = {(x + a)}^{2} - {(2 a)}^{2} = (x + 3 a) (x - a)$
像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式： $a^{2} - 6 a + 8$ ．
（2）若 a ＋ b = 5 ， ab = 6 ，求：① $a^{2} + b^{2}$ ；② $a^{4} + b^{4}$ 的值．
（3）已知 x 是实数，试比较 $x^{2} - 4 x + 5$ 与 $- x^{2} + 4 x - 4$ 的大小，说明理由．

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2、为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”）

(2)、m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______．

(3)、补全条形统计图；

(4)、若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数．

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3、如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $A D = C F$ ， $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ E D F = 60 °$

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ B = 100 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

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4、若 $x$ 、 $y$ 均为实数，且 $\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - 2 x} + 2 y - 1 = 0$ ，求 $\sqrt{15 x + 2 y}$ 的平方根 .

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5、一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8、10、16、14，则第五组的频率是 .

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6、若 $x^{2} + a x + 121$ 是一个完全平方式，则 $a$ 为 .

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7、若 $2 a - 5 b - 3 = 0$ ，则 $4^{a} \div 32^{b} =$ .

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8、若 $\sqrt{a + 8}$ 与 ${(b - 27)}^{2}$ 互为相反数，则 $\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} =$ .

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9、如图，点 $B$ 、 $E$ 在线段 $C D$ 上，若 $∠ A = ∠ D E F$ ，则添加下列条件，不一定能使 $△ A B C ≌ △ E F D$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ D$ ， $A C = D E$ B、 $B C = D F$ ， $A C = D E$ C、 $∠ A B C = ∠ D F E$ ， $A C = D E$ D、 $A C = D E$ ， $A B = E F$

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10、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $115 °$ B、 $65 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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11、下列计算错误的是（）

A、 $(- 5 a^{2} b) (- 3 a b) = 15 a^{3} b^{2}$ B、 ${(a b)}^{5} \div {(a b)}^{3} = a^{2} b^{2}$ C、 $(3 \times 10^{5}) (2 \times 10^{2}) = 6 \times 10^{7}$ D、 ${(b - a)}^{3} \div {(a - b)}^{2} = a - b$

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12、在实数 $\frac{3}{4}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $1.020020002 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 中无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、下列说法正确的有（）
① $- 64$ 的立方根是 $- 4$ ， ②49的算术平方根是 $\pm 7$ ， ③ $\frac{1}{27}$ 的立方根是 $\frac{1}{3}$ ， ④ $\frac{1}{16}$ 的平方根是 $\frac{1}{4}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ．

(1)、 $O C$ ， $O D$ 是以 $O$ 为顶点的两条射线， $O M$ ， $O N$ 分别平分 $∠ A O C$ ， $∠ B O D$ ．
①如图1，当 $∠ C O D = 50 °$ ， $∠ B O D = 40 °$ 时， $∠ M O N$ 的度数为_______；
②如图2，当 $0 < ∠ B O D < 60 °$ 时，请写出 $∠ A O D$ 、 $∠ B O C$ 与 $∠ M O N$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图3，当 $∠ C O D = 50 °$ 时， $∠ A O C$ 以4.5度/秒的速度整体绕点 $O$ 顺时针旋转，同时， $∠ B O D$ 也以2度/秒的速度整体绕点 $O$ 顺时针旋转，当 $∠ B O D$ 刚好旋转一周时，两个角都停止旋转，求旋转过程中 $∠ A O C$ 与 $∠ B O D$ 有重叠部分的总时长．

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15、给定有理数 $a$ ， $b$ ，对整式A， $B$ ，定义新运算“ $\oplus$ ”： $A \oplus B = a A + b B$ ；对正整数 $n (n \geq 2)$ 和整式A，定义新运算“ $\otimes$ ”： $n \otimes A = \underset{n 个 A}{\underset{⏟}{A \oplus A \oplus \dots \oplus A}}$ （按从左到右的顺序依次做“ $\oplus$ ”运算）．特别地， $1 \otimes A = A$ ．例如，当 $a = 1$ ， $b = 2$ 时，若 $A = x$ ， $B = - y$ ，则 $A \oplus B = A + 2 B = x - 2 y$ ， $2 \otimes A = A \oplus A = 3 x$ ．

(1)、当 $a = 2$ ， $b = 1$ 时，若 $A = x + y$ ， $B = x - 2 y$ ，则
① $A \oplus B =$ _______， $2 \otimes A =$ _______；
② $n \otimes A =$ _______．

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 1$ 时，若 $A = 2 x^{2} - y$ ， $B = x^{2} + 18 y$ ， $P = n \otimes A$ ， $Q = 3 \otimes B$ ，且 $P \oplus Q$ 的值与 $y$ 的取值无关，求整数 $n$ 的值．

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16、某商场经销的 $A$ ， $B$ 两种商品， $A$ 种商品每件进价40元，售价60元； $B$ 种商品每件进价50元，利润率为 $60 %$ ．（利润率=利润÷进价，利润=售价－进价）

(1)、 $A$ 种商品利润率为______， $B$ 种商品每件售价为_______元；

(2)、若该商场同时购进 $A$ ， $B$ 两种商品共50件，全部按售价卖出后，共获利1400元，求购进 $A$ 、 $B$ 两种商品各多少件？

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17、计算：

(1)、 $3 (2 x^{2} y - y^{2}) - (4 x^{2} y + y^{2})$ ；

(2)、 $3 \times [2 \times 2^{2} \times (- 1) - {(- 1)}^{2}] - [4 \times 2^{2} \times (- 1) + {(- 1)}^{2}]$ ．

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18、解二元一次方程组： $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \\ 2 x - (y - x) = 15 \end{array}$ ．

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19、计算： ${(- 1)}^{4} - (1 - \frac{1}{2}) \div (- 2) \times [3 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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20、计算： $- 5 + (+ 10) - 4 - (- 3)$ ．

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