相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点 $P (- 2, \sqrt{5})$ 到原点的距离是（）

A、3 B、4 C、2 D、 $\sqrt{5}$

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2、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（　　）

A、32 B、34 C、36 D、37

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3、若式子 $\sqrt{8 - x}$ 是最简二次根式，则x的值可能为（　　）

A、0 B、 $- 4$ C、2 D、4

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4、数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 $y = x + 5$ 和直线 $y = a x + b$ 相交于点P，根据图像可知，关于x和y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y = x + 5 \\ y = a x + b \end{matrix}$ 的解是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 20 \\ y = 0 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 20 \\ y = 25 \end{array}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 25 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 25 \\ y = 20 \end{array}$

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5、下列式子中，是二元一次方程的是（　　）

A、 $x + y = 1$ B、 $2 x - 1 = x$ C、 $x^{2} + y^{2} = 4$ D、 $y = 2 x^{2}$

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6、下列语句是命题的是（　　）

A、画线段 $C D$ B、内错角相等吗 C、用量角器画 $∠ A O C = 90 °$ D、对顶角相等

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7、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + b$ 分别与x轴，y轴交于点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 2)$ ，过点 $C (2, 0)$ 作x轴的垂线，与直线 $A B$ 交于点D．

(1)、求点D的坐标；

(2)、点 $E$ 是线段 $C D$ 上一动点，直线 $B E$ 与 $x$ 轴交于点 $F$ ．若 $△ B D F$ 的面积为8，求点F的坐标．

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8、如图，已知∠DAE+∠CBF =180°，CE 平分∠BCD，∠BCD =2∠E．
（1）求证：AD//BC；
（2）CD 与 EF 平行吗？写出证明过程；
（3）若 DF 平分∠ADC，求证CE⊥DF．

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9、解方程组： $\{\begin{matrix} 7 x + 4 y = 5 ① \\ 5 x - 2 y = 6 ② \end{matrix}$

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10、计算： $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{12} \div \sqrt{3} + \sqrt{8} \times \sqrt{2}$ ．

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11、如图， $∠ 1 = 37 °$ ， $∠ 2 = 37 °$ ， $∠ D = 54 °$ ，那么 $∠ B A E =$ °．

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12、为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 3.2$ ， $S_{乙}^{2} = 1.25$ ， $S_{丙}^{2} = 1.6$ ．你认为参加决赛比较合适．

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13、 ${(\sqrt{5})}^{2} =$ ．

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14、已知直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ， $M$ 是 $O B$ 上的一点，若将 $△ A B M$ 沿 $A M$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(0, 4)$ D、 $(0, 5)$

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15、如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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16、12月4日为国家宪法日，某校开展“宪法进校园”法律知识竞赛，满分为10分，九年级1班9位学生的成绩如下(单位：分)：7、9、7、9、7、9、10、8、9，则这9位学生竞赛成绩的众数是（）

A、4分 B、7分 C、9分 D、10分

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17、设抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ， b，c是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5

(1)、①描点：请将表格中的 $(x, y)$ 描在图1中，
②连线：请用平滑的曲线在图1将上述点连接，并求出y与x的关系式；

(2)、如图2，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a {(x + h)}^{2} + k$ 的顶点为C，水平跨度为 $A B$ ，竖直跨度为 $C D$ ，经测量得 $A B = m$ ， $C D = n$ ，为了求出该抛物线的开口大小，现有如下两种方案，请你任选其中一种方案，并完善过程，
方案一：将二次函数 $y = a {(x + h)}^{2} + k$ 平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为 $y = a x^{2}$ ．
①此时点 $B^{'}$ 的坐标为______；
②将点 $B^{'}$ 坐标代入 $y = a x^{2}$ 中，解得 $a =$ ______；（用含m，n的式子表示）
方案二：设C点坐标为 $(- h, k)$
①此时点B的坐标为______；
②将点B坐标代入 $y = a {(x + h)}^{2} + k$ 中，解得 $a =$ ______；（用含m，n的式子表示）

(3)、【应用】如图3，已知平面直角坐标系 $x O y$ 中有A，B两点， $A B = 4$ ，且 $A B ∥ x$ 轴，二次函数 $C_{1}$ ： $y_{1} = 2 {(x - h)}^{2} + k$ 和 $C_{2}$ ： $y_{2} = a {(x - h)}^{2} + b$ 都经过A，B两点，且 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的顶点P，Q距线段 $A B$ 的距离之和为12，求a的值．

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18、如图 $1$ ， $△ A B C$ 中，点 $O$ 为 $A C$ 边上一点，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径作圆与 $A B$ 相切于点 $D$ ，连接 $C D$ ， $∠ A B C = 2 ∠ A C D$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $2 \sqrt{3}$ ， $O A = 4 \sqrt{3}$ ，求 $B C$ ；

(3)、在（ $2$ ）的条件下，如图 $2$ ，点 $E$ 在 $\overset{⌢}{C D}$ 上，若 $C D = 6$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在 $A B$ 边上，点F在对角线 $D B$ 上，连接 $D E ， A F$ 交于点O，且 $∠ A D E = ∠ B A F$ ．

(1)、求证： $A F ⊥ D E$ ；

(2)、判断 $△ A O E$ 与 $△ A E D$ 是否相似，并说明理由；

(3)、若 $A D = 4$ ， $A B = 6$ ， $D F = 2 F B$ ，求 $B E$ 的长．

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20、某“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

课题	测量旗杆的高度
成员	组长：唐小明组员：黄小刚，李小英，张小红
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图	说明：线段 $G H$ 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度 $A C = B D = 1.5 m$ ，测点 $A$ ， $B$ 与 $H$ 在同一条水平直线上， $A$ ， $B$ 之间的距离可以直接测得，且点 $G$ ， $H$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在同竖直平面内．点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上，点 $E$ 在 $G H$ 上．
	测量项目	第一次	第二次	平均值
测量数据	$∠ G C E$ 的度数	$37.1 °$	$36.9 °$	$37 °$
	$∠ G D E$ 的度数	$45.2 °$	$44.8 °$	$45 °$
	$A$ ， $B$ 之间的距离	$5.4 m$	$5.6 m$

(1)、两次测量，

A

，

B

之间的距离的平均值是______

m

；

(2)、根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆

G H

的高度；

（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ．）

(3)、该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条理由即可）

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x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	4.5	2	0.5	0	0.5	2	4.5