• 1、已知边长为2,各面均为等边三角形的四面体SABC如图所示,求它的表面积.

  • 2、已知在ABC中,角ABC的对边分别为abcc10A45°C30° ,求abB.
  • 3、已知向量ab的夹角为30°a=3b=2 , 求:
    (1)、ab
    (2)、a+b.
  • 4、计算:
    (1)、2+3i23i
    (2)、1+2i34i.
  • 5、在ABC中,已知a=2b=3C=30 , 则ABC的面积为.
  • 6、已知a=2,1b=1,x , 且ab , 则x=.
  • 7、直径为2的球的体积是.
  • 8、ABC中,角ABC所对的边分别是abc , 若2asinB=2b , 则A的可能取值为(       )
    A、π4 B、π3 C、2π3 D、3π4
  • 9、下列几何体中,是棱柱有(       )
    A、 B、 C、 D、
  • 10、下列复数是纯虚数的为(       )
    A、2+7 B、27i C、8+5i D、13i
  • 11、学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为4 m,A=30°,则其跨度AB的长为(       )

    A、12 m B、8 m C、23m D、43 m
  • 12、AB+BCAD等于(       )
    A、DC B、DB C、AD D、AB
  • 13、在ABC中,下列各式是余弦定理的为
    A、c2=a2+b22abcosC B、c2=a2b22bccosA C、b2=a2c22bccosA D、cosC=a2+b2+c22ab
  • 14、利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图,正确的是(       )
    A、 B、 C、 D、
  • 15、若圆锥的底面半径为3 , 高为1,则圆锥的体积为(       )
    A、π3 B、π2 C、π D、
  • 16、复数z=2+3i在复平面直角坐标系中对应的点的坐标为(       )
    A、2,3 B、2,3 C、3,2 D、3,2
  • 17、对于定义域为R的函数y=gx , 若存在常数T>0 , 使得y=singx是以T为周期的周期函数,则称y=gx为“正弦周期函数”,且称T为其“正弦周期”.
    (1)、判断函数y=x+cosx2是否为“正弦周期函数”,并说明理由;
    (2)、已知y=gx是定义在R上的严格增函数,值域为R,且y=gx是以T为“正弦周期”的“正弦周期函数”,若g0=π2,gT=2 , 且存在x00,T , 使得gx0=5π2 , 求g2T的值;
    (3)、已知y=hx是以T为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”,且存在a>0A>0 , 使得对任意xR , 都有hx+a=Ahx , 证明:y=hx是周期函数.
  • 18、如图所示,已知OA=3,OB=5OAOB的夹角为2π3 , 点CABO的外接圆优弧AB上的一个动点(含端点A,B),记OAOC的夹角为θ , 并设OC=xOA+yOB , 其中x,y为实数.

    (1)、求ABO外接圆的直径;
    (2)、试将OC表示为θ的函数y=fθ , 并指出该函数的定义域;
    (3)、求OC为直径时,x+y的值.
  • 19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图,假定在水流挺稳定的情况下,一个半径为5米的简车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动,每分钟转1圈,筒车的轴心O距离水面的高度为52米.设筒车上的桨个盛水简P到水面的距离为y(单位:米)(在水面下则y为负数).若以盛水简P刚浮出水面时开始计算时间,则y与时少t(单位:秒)之少的关系为y=Asinωt+φ+K , 其中A>0,ω>0,φ<π2

    (1)、求A,ω,φ,K的值;
    (2)、当t40,50时,判断盛水筒P的运动状态(处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态),并说明理由.
  • 20、已知向量a=3sin2x2,cosx,b=1,2cosx . 设fx=ab
    (1)、求函数y=fx的表达式,并写出该函数图象对称轴的方程;
    (2)、将函数y=fx的图象向右平移π6个单位,得到函数y=gx的图象,直接写出函数y=gx的表达式;
    (3)、求关于x的方程fx+2=0在区间0,π上的解集.
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