上海市长宁区延安中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷日期：2017-10-19 考试类型：期中考试

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一、填空题

1. 已知集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= ．

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2. 函数f（x）= $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{2 x + 1}$ 的定义域是．

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3. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x ， x > 0 \\ x^{2} - 1 ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则f（f（﹣2））= ．

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4. 已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣ $\frac{3 x - 1}{x}$ ，则f（x）•g（x）= ．

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5. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B= ．

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6. 已知集合A={（x，y）|3x﹣y=7}，集合B={（x，y）|2x+y=3}，则A∩B= ．

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7. 不等式 $\sqrt{x + 3} < 2$ 的解是．

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8. 不等式 $\frac{(x + 1) (x + 3)}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ 的解是．

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9. 命题“如果x＞2且y＞2，那么x+y＞4”的否命题是．

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10. 集合M={a| $\frac{6}{5 - a}$ ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M= ．

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11. 设集合P满足{1，2}⊆P⊆{0，1，2，3，4}，满足条件的P的个数为．

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12. 定义集合A，B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂ ， x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2}，B={1，2，3}，则A*B中所有元素之和为．

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13. 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是．

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14. 若不等式（x+y）（ $\frac{a}{x}$ + $\frac{4}{y}$ ）≥16对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为．

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二、选择题

15. 若a、b、c∈R，则下列四个命题中，正确的是（）

A、若a＞b，则ac²＞bc² B、若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d C、若a＞b，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若a＞|b|，则a²＞b²

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16. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x^{2}}$ 和 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ B、y=|1﹣x|和 $y = \sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ C、 $y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 和y=x+1 D、y=x⁰和y=1

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17. 下列四个命题中，正确的是（）

A、奇函数的图象一定过原点 B、y=x²+1（﹣4＜x≤4）是偶函数 C、y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数 D、y=x+1是奇函数

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18. 下列函数中，最小值为2的函数是（）

A、 $y = \sqrt{x^{2} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ B、 $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ C、 $y = x (2 \sqrt{2} - x) ， (0 < x < 2 \sqrt{2})$ D、 $y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

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19. 若a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂∈R，且都不为零，则“ $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ ”是“关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0与a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集相同”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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三、解答题

20. 解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{1}{x} < 1 \\ | 4 x - 1 | > 2 \end{matrix}$ ．

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21. 对任意x∈R，函数y=（k²﹣k﹣2）x²﹣（k﹣2）x﹣1的图象始终在x轴下方，求实数k的取值范围．

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22. 已知集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x²﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x²﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．

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23. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= $\frac{1}{3}$ x²+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+ $\frac{100000}{x}$ ﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．

(1)、写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

(2)、年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

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24. 根据所学知识完成题目：

(1)、若a、b、m、n∈R⁺ ，求证： $\frac{m^{2}}{a} + \frac{n^{2}}{b} \geq \frac{{(m + n)}^{2}}{a + b}$ ；

(2)、利用（1）的结论，求下列问题：已知 $x \in (0 ， \frac{1}{2})$ ，求 $\frac{2}{x} + \frac{9}{1 - 2 x}$ 的最小值，并求出此时x的值．

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